1、5.4 线段的定比分点 平移一、明确复习目标1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式2.熟练运用掌握平移公式二建构知识网络1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，那么存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，02定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是，那么O为平面内任意点3定比分点的坐标公式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)4中点坐标公式: 当=1时，分点P为线段的中点，即有5的重心坐标公式：6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同
2、一方向移动同样长度，得到图形F，我们把这一过程叫做图形的平移7平移公式: 设点按向量平移后得到点，那么(+);这个公式叫做点的平移公式.曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：y-k=f(x-h), 一般再换成y=f(x-h)+k 三、双基题目练练手1.两点P，、，点P，分有向线段所成的比为，那么、的值为 A ， B ， C ， D ，2.ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，假设AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，那么顶点C的坐标是 A (2，-7) B (-7，2) C (-3，-5) D (-5，-3)3按向量把平移到，那么按向量把点平移到点 A. ，B.，C.，D.，4.
3、将直线l沿y轴负向平移aa0个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，假设此时所得的直线与直线l重合，那么直线l的斜率是 A、B、C、D、5.点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x= 6.点P分的比为0),那么点P分的比为 ,点B分的比为 答案:1-4.CABA; 5.2或; 6. (1/)，(1) 四、经典例题做一做xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2【例1】点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比解：设、，那么，即，即由，得：，；由，得：，；点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错【例2】如图，ABC的顶点坐标依次为A
4、1，0，B5，8，C7，4，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的两局部.解：设P分的比为1，那么4=1=3，即=3，=.又=，=，即=2.设2=，那么2=2.xQ=5，yQ=.Q5，.【例3】定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程.分析：角平分线条件的转化，是此题的关键 设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系，列参数方程.解：设Q(x,y),P(x1,y1),点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3，x=, y=x1=4x/31, y1=4y/3,代
5、入=1化简得: (x3/4)2+y2=9/16.解法点评：此题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念【例4】是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，假设不存在，说明理由；假设存在，求出函数的解析式解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为由它过原点得： 令，求得因此它在轴上截得的弦长为据题意：，代入得故存在这样的平移或当时，平移后解析式为；当时，平移后解析式点评：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法【研讨欣赏】202
6、3. 福建设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.假设f(x)=1且x，求x；假设函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.解：依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1.五提炼总
7、结以为师1有向线段的定比分点公式.注意区分起点与终点，内分与外分，是正还是负。求定比分点坐标，还可利用平面几何的方法求出比值|，再确定的符号。2平移公式：要注意新旧标，正确选用公式。3直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变.曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式.给我们的研究曲线带来方便同步练习 5.4 线段的定比分点 平移【选择题】1的两个顶点和，假设的中点在轴上，的中点在轴上，那么顶点的坐标是 A.，B.，C.，D.，2向量，且点分有向线段的比为，那么的坐标可以是 ( ) A. B. C. D. 3平面上直线l的方向向量，点O0，0和A1，2在l上的
8、射影分别是，其中等于 A、B、C、2D、24. 2023全国I点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，那么点O是的 A. 三个内角的角平分线的交点B .三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D. 三条高的交点【填空题】5.2023天津在直角坐标系xOy中，点A(0,1)和点B(-3,4)，假设点C在AOB的平分线上且| |=2,那么=_6三点共线，分的比为，的纵坐标分别为2，5，那么点的纵坐标为_.7.ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，那么C点坐标为 8.M为ABC边AB上的一点，且，那么M分所成的比为 练习简答：1-4.AADB； 5. ; 6.10; 7
9、.(8,-4); 8.;【解答题】9.ABC的三个顶点为A(1,5),B(2,4),C(6,4),BC边上有一点M，使ABM的面积等于ABC面积的1/4.求线段AM的长度分析：关键是求出点M的坐标，而ABC和ABC共用B和边AB.把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比，再转化为M分的比，这是解决此问题的关键解：由=,知,而M是的内分点，故=,由公式求得M(3,2) |AM|=510. ABC的三个顶点的坐标是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ABC的内心I坐标解：根据角平分线的性质定理结合定比分点的概念解法相当简洁设A的平分线交BC于点D，那么=由两点间的距离公式可求出c=|AB|=,类似的可求出|CA|(设为b)和|BC|(设为a),由定比分点的坐标公式可得I(x,y)为：11.点分有向线段所成的比为，点分有向线段所成的比为，试求的坐标.答:121把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A的坐标2把函数的图象按向量平移得F，求F的函数解析式解：1设A(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A(7,10)2设P (x,y)为F上的任意一点，它在F上的对应点P(x,y)，那么，即代入中，得到即所以F的函数解析式为点评：正确选择平移公式，强化代入转移的思想
