1、第二章 第三节 的单调性题组一函数单调性的判定1.(2023福建高考)以下函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是 ()A.f(x) B.f(x)(x1)2C.f(x)ex D.f(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数.答案：A2.函数yx2b xc(x0，)是单调函数的充要条件是 ()A.b0 B.b0 C. b0 D. b0解析：函数yx2bxc在0，)上为单调函数x0，即b0.答案：A3.讨论函数f(x)x(a0)的单调性.解：f(x)x(a0)，定义域为x|xR，且x0且f (x)x(x)f (x)
2、.f (x)为奇函数，所以先讨论f (x)在(0，)上的单调性.设x 1 x 20，那么f (x 1)f (x2)x1x2(x1x2)(1)，当0x21.那么f (x1)f (x2)x2时，恒有00，故f (x)在，)上是增函数.f (x)是奇函数，f (x)在(，)上为增函数；f (x)在，0)，(0，上为减函数.题组二函数的单调区间4.如果函数f (x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.3，) B.(，3 C.(，5 D.3，)解析：f(x)x22(a1)x2的对称轴为x1a，f (x)在(，1a上是减函数，要使f(x)在区间(，4上是减函数，那么只需
3、1a4，即a3.答案：B5.(2023黄冈模拟)函数f(x) (2x2x)，那么f (x)的单调递增区间为 ()A.(，) B.(，) C.(0，) D.(，)解析：由2 x 2x0，得x0或x，令h(x)2 x 2x，那么h(x)的单调减区间为(，).又x ，f (x)的单调递增区间为(，).答案：D6.函数f (x) (a1).(1)假设a0，那么f (x)的定义域是；(2)假设f (x)在区间(0,1上是减函数，那么实数a的取值范围是.解析：当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是(，；(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，那么需3a10，此时1
4、a3.当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，那么需a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,3.答案：(1)(，(2)(，0)(1,3题组三抽象函数的单调性及最值7.f (x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af (log47)，bf (log3)，cf (0.20.6)，那么a，b，c的大小关系是 ()A.cba B.bcab D.ab1，|log3|log231,00.20.6|log47|0.20.6|.又f(x)在(，0上是增函数且为偶函数，f(x)在0，)上是减函数.cab.答案：C8.(2023四川高考)函数f(x)是定义在实数
5、集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，那么f()的值是 ()A.0 B. C.1 D.解析：令x，f()f()f()(f()f()，f()0.令x，f()f()，f()0.令x，f()f()，f()0.答案：A9.设奇函数f(x)在 1,1上是增函数，f(1)1.假设函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，那么当a1,1时，t的取值范围是.解析：假设函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，由易得f(x)的最大值是1，1t22at12att20，设g(a)2att2(1a1)，欲使2att20恒成立，那么t2或t0或t2.答案：t2或t0或t2
6、题组四函数单调性的综合应用10.函数f(x)x22axa，在区间(，1)上有最小值，那么函数g(x)在区间(1，)上一定 ()A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数解析：由题意a1，即a1时，f(x)在区间1，)上先减后增，f(x)minf()22.假设1，即0a1时，f(x)在区间1，)上是增函数，f(x)minf(1)a3.12.函数f(x)的定义域为(0，)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)1，(1)求证：f(1)0；(2)求f()；(3)解不等式f(x)f(x3)1.解：(1)证明：令x4，y1，那么f(4)f(41)f(4)f(1).f(1)0.(2)f(16)f(44)f(4)f(4)2，f(1)f(16)f()f(16)0，故f()2.(3)设x1，x20且x1x2，于是f()0，f(x1)f(x2)f()f(x2)f(x2).f(x)为x(0，)上的增函数.又f(x)f(x3)fx(x3)1f(4)，3x4.原不等式的解集为x|3x4.
