1、初高中数学衔接讲座初高中数学衔接讲座 双双减减 双减：关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 前言 总体要求 指导思想 全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训机构治理，坚决防止侵害群众利益行为，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长。总体要求 工作原则 坚持学生为本、回应关切，遵循教育规律，着眼学生身心健康成长，保障学生休息权利，整体提升学校教育教学质量，积极回应社会关切与期盼，减轻家长负担；坚持依法治理、标本兼治，严格执行义务教育法、未成年人保护法等法律规定，加强源头治理、系统治
2、理、综合治理；坚持政府主导、多方联劢，强化政府统筹，落实部门职责，发挥学校主体作用，健全保障政策，明确家校社协同责任；坚持统筹推进、稳步实施，全面落实国家关于减轻学生过重学业负担有关规定，对重点难点问题先行试点，积极推广典型经验，确保“双减”工作平稳有序。总体要求 工作目标 学校教育教学质量和服务水平进一步提升，作业布置更加科学合理，学校课后服务基本满足学生需要，学生学习更好回归校园，校外培训机构培训行为全面规范。学生过重作业负担和校外培训负担、家庭教育支出和家长相应精力负担1年内有效减轻、3年内成效显著，人民群众教育满意度明显提升。本质 双减”指要有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培
3、训负担。“双减”工作的总体目标分为两个方面。在校内方面，使学校教育教学质量和服务水平进一步提升，作业布置更加科学合理，学校课后服务基本满足学生需要，学生学习更好回归校园。上初高中衔接班的优越性上初高中衔接班的优越性 理由一：良好的超前学习是高中学习成功的一半理由一：良好的超前学习是高中学习成功的一半 从初中过渡到高中，台阶很大，教材突然变难，知识容量大了几倍，知识逻辑性强了，更抽象了，对学生的能力要求更高了。通过衔接班的超前学习，提前适应了高中老师的快节奏、大容量教学，自然就信心十足，学习活动变得积极主动。于是信心足、成绩好，成绩好了，学习更主动，学习兴趣更浓，良性循环链便形成了，正所谓“一步
4、领先，步步领先。”上初高中衔接班的优越性上初高中衔接班的优越性 理由二理由二:初中的优生进入高中后，因适应不及时有可初中的优生进入高中后，因适应不及时有可能变成学困生，为什么呢？能变成学困生，为什么呢？初中学习模仿教材、重视基础、记忆，考试内容以书本为主，所以学习不吃力、容易考高分；而高中强调运用、更灵活、能力要求高，稍不留神，学习就欠帐了，一个地方卡住，别的地方可能也感到茫然。同时作业困难、错误多、学习变得被动了，成绩就下降了。成绩越不好，学习越不感兴趣，于是形成恶性循环，初中的前几名，就可能变成高中的后几名。上初高中衔接班的优越性上初高中衔接班的优越性 理由三：初中和高中的差异很大，不衔接
5、，上高中后别人在跑，理由三：初中和高中的差异很大，不衔接，上高中后别人在跑，你就像趴在地上“爬”。你就像趴在地上“爬”。初中学习总体上说是直观感受，主要靠形象思维、直观理解、记忆和背诵；而高中的学习则以抽象思维为主，理解难度大，逻辑性强。加之课程多，课堂知识容量大，课堂节奏快，不在衔接班提前感受的话，上高中后很长时间适应不过来，和别人拉开一大截差距。知识回顾知识回顾 空间空间 与图形与图形 方 程方 程、不 等不 等式式 初初中中数数学学 统计统计 实数实数 概率概率 函数函数 图形与变换图形与变换 图形与坐标图形与坐标 图形与证明图形与证明 图形的认识图形的认识 课题学习课题学习 实践活动实
6、践活动 综合应用综合应用 实践实践 与应用与应用 数与代数数与代数 统计统计 与概率与概率 代数式代数式 高中，我们将要学习高中，我们将要学习哪些内容？哪些内容？必修模块必修模块 数学数学1 1 数学数学2 2 数学数学3 3 数学数学4 4 数学数学5 5 选修系列选修系列 系列系列1 1 系列系列2 2 系列系列3 3 系列系列4 4 模块说明模块说明 教学安排教学安排 年年级级 学期学期 模块模块 内容内容 高高 一一 年年 级级 第一学期第一学期 必修必修1 1 1.1.集合集合；2.2.函数函数；3.3.指数函数与对数函数指数函数与对数函数；4.4.函数的应用函数的应用.必修必修2
7、2 1.1.立体几何初步立体几何初步；2.2.平面解析几何平面解析几何.第二学期第二学期 必修必修3 3 1.1.算法初步；算法初步；2.2.统计统计;3.3.概率概率.必修必修4 4 1.1.三角函数；三角函数；2.2.平面向量；平面向量；3.3.三角恒等变换三角恒等变换.文文/理必修理必修：数学数学1 1、数学、数学2 2、数学、数学3 3、数学、数学4 4、数学、数学5 5 高考附加题高考附加题(3(3选选1)1)总结：学习内容总结：学习内容 文必选文必选：选修选修1 1-1 1、选修、选修1 1-2 2 理必选理必选：选修选修2 2-1 1、选修、选修2 2-2 2、选修、选修2 2-
8、3 3 文文/理选选：理选选：选修选修4 4-1 1、选修、选修4 4-4 4、选修、选修4 4-5 5 初中毕业后，我们需要初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？衔接的是哪些方面？二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情预习之前应该做的事情)1绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展，不断深化2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等式的问题。【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）
9、【高中】含绝对值不等式在选修系列45不等式选讲 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法 高考 你看看你看看：（20102010高考）高考）21.（本小题满分 14 分）设 A（11,x y），B（22,xy）是平面直角坐标系 xOy 上的两点，现定义由点 A 到点 B 的一种折线距离 P（A,B）为2121(,)A Bxxyy 对于平面 xOy 上给定的不同的两点 A（11,x y）B（22,xy）（1）若点 C（x,y）是平面 xOy 上的点，试证明 p（A,C）+p（C,B）p（A,B）（2）若平面 xOy 上是否存在点 X（x,y），同时满足 p（A,C）+p（C,
10、B）=pA,B）；p（A,C）=p（C,B）若存在，请求出。本题考了：（1）abab；（2）abaccb.【高中练习示例高中练习示例】【高一前应掌握练习高一前应掌握练习】【例【例 1】解关于x的不等式：|x2|1.【例【例 2】解下列方程或不等式：（1）|1|2|5xx（2）|1|2|5xx 【例【例 3】（1）不等式组axx2|恰好有三个正整数解，求 a 的取值范围；（2）不等式组0102|2|2xx的所有解都满足不等式|1|axx（a1），求 a的取值范围 问题问题1 1：解不等式|x-1|1）的两条直线 部分解答过程：将1:lykxh代入2212xy得22()12xkxh，即222(12
11、)4220kxkhxh，由2222164(12)(22)0k hkh，即 2212kh.【高中练习示例高中练习示例】关于 x，y 的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求 k 与 m 的关系 解答如下：将mkxy代入224yx1，整理得 0448)41(222mkmxxk，该方程的解即为1x、2x，0412 k，0，且221418kkmxx，22214144kmxx【高中练习示例高中练习示例】关于 x，y 的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求
12、k 与 m 的关系 解答如下：2212122121)()(mxxkmxxkmkxmkxyy 又2121)2)(2(yyxx=0，4)(22121xxxx+221212)(mxxkmxxk=0，即4)(2()1(221212mxxkmxxk=0【高中练习示例高中练习示例】关于 x，y 的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求 k 与 m 的关系 解答如下：4418)2(4144)1(22222mkkmkmkmk=0 化简得：02016322kkmm，310km或km2【高一前应掌握练习高一前应掌握练习】【例【例 1】关于0
13、19)13(22mxmmxx的方程m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？【例【例 2】设方程03622 xx的两个根是，、且,利用根与系数的关系求：（1）11；（2）22【例【例 3】当 m 取什么实数时，关于 x 的方程 4x2+(m-2)x+(m-5)=0 分别有:（1）两个正实数根；（2）一正根和一负根；（3）正根绝对值大于负根绝对值；（4）两根都大于 1【例【例 4】已知 a，b，c 都是实数，且 abc=0，abc=1，求证：cba,中必有一个大于23 【例【例 5】解方程组.065,202222yxyxyx 问题问题 4：下列二次方程组可能有 4 组解，对吗？如果是，m 满足什么
14、条件时方程组有 4 组解.mxyyx2122 (m 是常数)二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接（一）知识方面的衔接 6.二次函数的图象和性质(衔接中最重要的内容衔接中最重要的内容)二次函数知识的生长点在初中，而发展点则在高中，是初高中数学衔接的重要内容二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化 【初中】确定二次函数的表达式，会用描点法画出二次函数的图象，并能从图象上认识二次函数的性质，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 【高中】结合二次函数
15、的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。【建议】高中教材很少专门对二次函数进行研究，所以应该更深入地研究二次函数的图象和性质，包括：简单的图象变换、求给定自变量x的范围的二次函数的最值、构造二次函数来解决一些问题【高中练习示例高中练习示例】(07 广东 改)已 知 a 是实数，函数axaxy3222，如果 方 程axax3222=0 有根m，且11m，求 a 的取值范围.(07 广东)已知 a 是实数，函数 axaxxf3222，如果函数 xfy 在区间1,1上有零点，求 a 的取值范围.解：若0a ,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以 0a.
16、令 248382440aaaa,解得 372a 当 372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;当 05111aaff，即15a时，yfx在 1,1上也恰有一个零点.当 yfx在1,1上有两个零点时,则 208244011121010aaaaff 或 208244011121010aaaaff 解得5a 或352a 综上所求实数a的取值范围是 1a 或 352a.【高一前应掌握练习高一前应掌握练习】【例 1】对于二次函数142xxy，分别在下列的自变量取值范围内，求出函数的最大值、最小值（1）43 x；（2）10 x；（3）50 x【例 2】（1）已知函数12)(2axxxf（21x）的最大值为 4，求a的值（2）求函数 的最值 xxy142二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（二）数学思想方法的衔接（二）数学思想方法的衔接 1.配凑法、配方法、待定系数法 问题问题 5：（1）求函数1223xxy的值域；(几何画板)（2）试将cbxaxy2配成nmxay2)(的形式；（3）求函数322xxy在30 x范围内的值域。二、初中毕业后，我们需要衔
