1、天道酬勤高中数学知识的学科认知功能与核心素养培育张小益摘 要 利用数学知识的认知功能去实现数学学科核心素养的培育，应当成为高中数学教师面对核心素养培育需要时的重要选项. 数学知识应当是指生活中的客观事物以及基于逻辑衍生的事物之间的关系，然后以数与形的形式在人脑中的映像. 高中阶段的学生具有较强的主动意识与建构能力，而数学知识所具有的学科认知功能，就可以在學生主动建构的过程中，发挥培育学生核心素养的作用.关键词 高中数学;数学知识;学科认知功能;核心素养知识与认知之间的关系是显而易见的，知识是认知的结果，认知过程与知识建构过程并存. 但有一点容易为教师所无视的是，数学知识自身也具有促进学生认知开
2、展的功能，而认知开展的过程与核心素养培育的过程实际上又并存于同一个过程，因此利用数学知识的认知功能去实现数学学科核心素养的培育，应当成为高中数学教师面对核心素养培育需要时的重要选项. 本文在探究数学知识认知功能及其与数学学科核心素养关系的根底上，初步探索基于数学知识学科认知功能的核心素养培育思路，希望得到专家同行的批评指正.认清数学知识学科认知功能与核心素养的关系核心素养的提出，源于2023年3月30日发布的关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见，该文件中提出研究制订学生开展核心素养体系，明确学生应具备适应终身开展和社会开展需要的必备品格和关键能力. 对于数学学科而言，首先要思考的问题
3、是必备品格与关键能力从何而来. 显然，这两个要素都不是凭空产生的，而应当存在于具体的教学过程中，教学过程中教什么？首先教的是数学知识. 当然需要知道的是，数学知识不是以符号形式呈现的数学知识，而应当从知识本义角度去认识.什么是知识？知识是客观事物的属性与联系的反映，是客观事物在人脑中的主观映像. 相应的，数学知识应当是指生活中的客观事物以及基于逻辑衍生的事物之间的关系，然后以数与形的形式在人脑中的映像. 这个映像具有显著的主观特征，从建构主义学习观的角度来看，其是学生主动建构的结果. 高中阶段的学生具有较强的主动意识与建构能力，而数学知识所具有的学科认知功能，就可以在学生主动建构的过程中，发挥
4、培育学生核心素养的作用.例如，在“三角恒等变换这一知识的教学中，通过向学生介绍自然界中“按一定规律周而复始的现象，并让学生认识到按一定规律不断重复的现象称为周期现象，这就是一个知识学习的过程. 在这个知识学习的过程中，学生的思维会加工两个内容：一是生活中的周期现象，二是从数学角度对周期现象进行描述的语言. 前者来自生活，而后者来自数学. 数学语言是用来描述生活现象的，这样一个描述的过程，就是表达数学学科知识认知功能的过程. 同样的一个生活中的周期现象，用数学语言来进行描述与用其他语言来描述显然是不一样的，数学语言追求的是简洁与精炼，强调用最简单的语言，或者公式，或者图形最终那么是数学模型，来对
5、周而复始的现象进行刻画. 譬如苏科版教材上有这样一个转换关系，如图1：这种转换关系里面其实蕴含着丰富的数学知识认知功能：从形象到抽象，从复杂到简洁，从生活中的“图形到数学中的“形都对应着数学学科所特有的抽象、推理、建模等过程，而这些恰恰是数学学科核心素养的组成要素. 从这个角度来看，高中数学知识的认知功能确实可以保证数学学科核心素养的落地.基于数学知识学科认知功能培育数学核心素养既然已经厘清了数学知识的学科认知功能与数学学科核心素养之间的关系，那下一步的主要任务就是基于数学知识的学科认知功能，去培育学生的数学学科核心素养. 基于对高中数学教学的优秀传统进行分析，应当认识到这样的一些努力是有价值
6、的. 如：教师应拓展本体性知识，朝着高等数学思维转变;提高观察探究能力，在自身学习过程中学会“做数学;学一点数学史知识. 但是要注意的是：面对核心素养培育的需要，必须开辟新的途径来充分发挥数学知识的认知功能. 笔者基于教学实践得出的结论是：在学生建构数学知识或者解决了数学问题之后，让学生回忆自己的学习过程，重点梳理知识的形成过程或者问题解决思路的形成过程，可以让学生在已有的根底之上面向学习品质的提升需要，进而有新的发现. 这个发现可以为核心素养的落地提供帮助.举个上面提到的“三角恒等变换的例子，当学生发现可以用图1中的右图，来描述生活中周而复始的事物时，不妨引导学生回忆：这样的一个抽象过程，只
7、是将复杂的图变成简洁的图吗？学生通过回忆与梳理会发现，显然并非如此. 图中看起来的两个简单的点与线圆周上的动点P与对应的半径r，才是描述生活中周而复始现象的两个关键的数学量. 这个时候笔者引导学生进一步思考：动点P与对应的半径r的出现，对你有什么启发呢？学生通过总结以后发现：正是这两个量的出现，使得在描述周期性现象的时候，变得更加简洁与有效.这样的认识的价值在于，其可以为后面数学概念的建构奠定根底. 而笔者的判断与事实情况也是吻合的，在其后“任意角和弧度知识的学习过程中，学生对任意角的认识，就可以基于旋转的知识，建构出正角和负角以及零角的概念. 实际教学过程中，这样的一个建构过程可以让学生去自
8、主探究：旋转的知识在初中数学学习过程中就已经习得，描述周期性现象过程中所形成的动点认识，可以让学生大脑中的角由静态变成动态. 于是在描述角的时候，也就有了知识根底与认知根底.从核心素养的角度来看：此前知识学习过程中形成的能力，在新的数学概念建构过程中得到了迁移，这就是关键能力得以培养的过程.以数学知识的学科认知功能驱动育人目标实现有人说，核心素养答复了“培养什么样的人的问题，而育人那么答复了“如何培养人的问题. 在笔者看来，所谓的育人，肯定是与学科知识教学并肩前行的，没有知识的教学就无法到达育人的目的，因此可以认为，包括数学学科知识在内的学科育人功能与核心素养其实是高度契合的.当很多同行认为核心素养是一个高端概念，在实际的课堂教学中无法实现的时候，从数学知识的认知功能角度切入，真正将核心素养培育的落脚点，选择在数学知识本身，就可以透过核心素养的光环，从而寻找到培育其的有效途径. 高中数学知识虽然看起来繁、难，但其中所蕴含的逻辑关系、简洁意蕴，正好能够给这个年龄阶段的学生，提供广阔的思维空间. 一旦学生能够在这个空间里让思维纵横驰骋，那他们的能力自然能够得到培养，核心素养也就能够得到培育. 所以从这个角度讲，数学学科的认知功能就是核心素养培育的根底，从而驱动着立德树人目标的实现.
