1、学科组研讨汇编期末测试(一)(时间：120分钟总分值：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分一、选择题(每题3分，共30分)1以下成语所描述的是随机事件的是(D)A竹篮打水 B瓜熟蒂落 C海枯石烂 D不期而遇2.(衡水中学2023中考模拟以下图形是中心对称图形的是(B)3将抛物线y2(x1)23向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线是(B)Ay2(x4)21 By2(x2)21Cy2(x4)25 Dy2(x2)254x2是一元二次方程2x24xc0的一个根，那么该方程的另一个根是(B)A2 B4 C6 D42.(实验中学2023中考模拟随机抛掷
2、一枚质地均匀的骰子一次，以下事件中，概率最大的是(D)A朝上一面的数字恰好是6 B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍 D朝上一面的数字不小于26点(4，y1)，(1，y2)，都在函数yx24x5的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为(C)Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y27如图，点A，B，C在O上，假设AC35，那么B的度数等于(B)A65 B70 C55 D60,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.假设点A，D，E在同一条直线上，ACB20，那么ADC的度数是(C)A55 B60
3、C65 D709(2023广西)扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，方案在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如下图，求花带的宽度设花带的宽度为x m，那么可列方程为(D)A(30x)(20x)2030 B(302x)(20x)2030C30x220x2030 D(302x)(20x)20302.(北师大附中2023中考模拟如图，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，假设O的圆心在线段BP上，且O与AB，AC都相切，那么O的半径是(A)A1 B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11(2023益阳)在如下图的方格纸(1格长为1个单位长度
4、)中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，那么其旋转角的度数是_90_. ,第11题图),第12题图),第14题图)12.(衡水中学2023中考模拟如图，抛物线的对称轴为直线x1，P，Q是抛物线与x轴的两个交点，P在点Q的右侧，如果点P的坐标为(4，0)，那么点Q的坐标为_(2，0)_13假设关于x的一元二次方程(m1)x24x10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为_m5，且m1_14如图，婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么婷婷获胜的概率为_12.(实验中学2023中考模拟如图
5、，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果B60，AC6，那么CD的长为_6_,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4 m这时，离水面1.5 m处，涵洞的宽DE为_m.17如图，在矩形纸片ABCD中，AD6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，那么AB的长为_4_18如图，将含有45角的直角三角板ABC(C90)绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，AC2，那么阴影局部面积为_2_三、解答题(共
6、66分)19(8分)解方程：(1)(x3)22x5；(2)3x216x.解：(1)x1x22.(2)x11，x21.20(8分)在如下图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在RtABC中，C90，AC3，BC4.(1)试在图中作出ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；(2)假设点B的坐标为(3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并直接写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标解：(1)如图，AB1C1即为所作(2)平面直角坐标系如下图，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(3
7、，1)(3)如图，A2B2C2即为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为A2(0，1)，B2(3，5)，C2(3，1)21(8分)一辆从A站开往D站的动车，途中经停B，C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车(1)求甲、乙两人在同一车站下车的概率；(2)求甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一车站下车的结果有3种，所以甲、乙两人在同一车站下车的概率为.(2)画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人在同一车站下车的结果有3种，所以甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为.22.(衡水中学2023中考模拟(10分)将两块
8、全等的三角板按如图1摆放，其中A1CB1ACB90，A1A30.(1)将图1中的A1B1C绕点C顺时针旋转45，得到图2，P是A1C与AB的交点，Q是A1B1与BC的交点，求证：CPCQ；(2)在图2中，假设AP4，求CQ的长(1)证明：由旋转的性质，得A1CB45，ACA145.A1B1CABC，ACA1C，AA1.BCA1ACA145，ACA1C，AA1，A1CQACP，CPCQ.(2)过点P作PEAC于点E.A30，AP4，PEAC，PE2.ACA145，PEAC，CEPE2，PC2，CQCP2.2.(华中师大附中2023中考模拟(10分)某商店将本钱为每件60元的某商品标价100元出售
9、(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假设两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；(2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，假设该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？解：(1)设每次降价的百分率为x.根据题意，得100(1x)281，解得x10.1，x21.9.经检验，x21.9不符合题意，x0.110%.答：每次降价的百分率为10%.(2)设销售定价为每件m元，每月利润为y元，那么y(m60)1005(100m)5(m90)24500，当m90时，y有最大值，最大值为4500.答：当销售价为9
10、0元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元24(10分)如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE与O相切；(2)假设ODDE，AB6，求由、线段BC，AB所围成图形的面积(1)证明：连接OC.OBOC，ODBC，EOCEOB.在EOC和EOB中，COEBOE，OCEOBE.CE为O的切线，OCE90，OBE90，即OBBE.OB为O的半径，BE与O相切(2)解：CE，BE是O的切线，CEBE.OEBC，ODDE，OCCE，OBBE，OCOBBECE，四边形OBEC是菱形OBE90，四边形OBEC是正方
11、形，BOC90，AOC90.AB6，AOOCOB3，由、线段BC，AB所围成图形的面积为S扇形OACSBCO33.22.(实验中学2023中考模拟(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？求出此时点P的坐标和PBC的最大面积解：(1)设二次函数的解析式为ya(x1)(x4)，将点C(10，4)代入，得4a4，解
12、得a1，二次函数的解析式为yx23x4.(2)存在如图1，取OC的中点D，那么点D的坐标为(0，2)，过点D作PDy轴，交抛物线于点P，且点P在第四象限，那么点P的纵坐标为2.令x23x42，解得x(负值舍去)，满足条件的点P的坐标为(，2)(3)B，C两点坐标分别为B(4，0)，C(0，4)，直线BC的解析式为yx4.设点P的坐标为(t，t23t4)，如图2，过点P作PQy轴交BC于点Q，那么点Q的坐标为(t，t4)，PQt4(t23t4)t24t(t2)24，当t2时，PQ取最大值，最大值为4.SBPCSPCQSPBQPQxBPQ42PQ，当PQ取最大值4时，SPBC最大，最大值为8，此时
13、点P的坐标为(2，6)附加题如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕点B顺时针旋转90至EBD，连接DC并延长，交AE于点F，假设CF1，CD2，那么AE的长为_2_.解析：如图，延长AC交DE于点H，连接BH，BF，BH与DF交于点N.ACB90，BCH90.由旋转的性质，得ABE90，ABBE，CBD90，BDE90，BCBD，四边形BCHD是正方形，ABE是等腰直角三角形，HCDDBH45，AHD90，BHDF，BNCNDNCD1，AHE90，FNCFCN112，BF.AHEABE90，A，B，H，E四点共圆，EAHEBH.EFDEAHFCAEBHHCDEBD，B，D，E，F四点共圆BDE90，BFE90，BFAE.ABE是等腰直角三角形，AE2BF2.
