1、2023届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编05 平面向量三、解答题1、(甘肃省兰州一中20232023高三上学期第三次月考)在ABC中， （I）求的值； （II）当ABC的面积最大时，求A的大小。解：（I）由得因此，4分 （II），6分9分当12分2、(河北省衡水中学20232023学年度第一学期期中考试) 分别是轴、轴方向上的单位向量，且，在射线上从下到上依次有点，且 （1）求； （2）求； （3）求四边形面积的最大值.解：（1） 所以 -2分 （2）由（1） = -5分且均在射线上， -8分（3）四边形的面积为 的底边上的高 又，到直线的距离为： 而 -12分OABPMN3、(江西省崇
2、仁一中2023届高三第四次月考)如下列图，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，假设x，y（1）把y用x表示出来（即求yf(x)的解析式）；（2）设数列an的首项a11，前n项和Sn满足：Snf(Sn1)(n2)，求数列an通项公式解：（1），那么xy，()x(1x)又，有xy(1x)0，即y (x0)；6分（2）当n2时，由Snf(Sn1)，那么18分又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，那么1(n1)n，即Sn，10分故an12分4、(江西省崇仁一中2023届高三第四次月考)向量，向量，（1）当k为何值时，向量；（2）假设向量的夹角为钝角
3、，求实数k的取值范围解：，1分（1），那么=0，即，6分（2）又，即10分但此时， 假设，那么有，故所求实数k的取值范围是且12分5、(2023届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设、是两个不共线的非零向量（）（）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（）假设，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分那么6分（2）9分当12分6、(福建省莆田第一中学20232023学年度上学期第一学段段考)设向量，xR，函数.（）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（）求函数在上的单调增区间解：（） 2分=1+ 4分最小正周期是，最小值为. 6分（）解法一：因
4、为，令 8分得函数在上的单调增区间为。 12分解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的单调增区间为7、(安徽省巢湖市2023届高三第一次教学质量检测)设的内角的对边分别为，向量 ，且与共线（）求角的大小；（）求的值解：（）， 分即分 分（）由 ， 10分8、(四川省绵阳市高中2023级第二次诊断性考试)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(c2b，a)，(cosA，cosC)，且.(1)求角A的大小；(2)假设4，求边BC的最小值.解：(1)由(c2b，a)(cosA，cosC)0，即(c2b)cosAacosC0，由争先定理，得(2RsinC4RsinB)cosA2rsi
5、nAcosC0，2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，由sinB0，得2cosA1 A60.(2)由，得|cosAcbcos604，bc8，因此a2b2c2bc2bcbcbc8，即BC的最小值为2.10、(苍山诚信中学理科)A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）假设求角的值；（II）假设的值.学(解)（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分11、(烟台理科)设向量在0，1上的最大值与最小值的和为an,又数列满足: （1）求证：； （2）求的表达式； （3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n
6、，都有成立？证明你的结论。(解)（1）证明： 所以在0，1上为增函数， 4分 （2）解：由 （3）解：由（1）与（2）得 10分设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，所以存在正整数k=9，使得对于任意的正整数n，都有成立。14分12、(烟台理科)设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。(解)（1），2分 （2）当， 13、(郓城实验中学理科)在直角坐标系中，一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，P为垂足. （1）求线段PP中点M的轨迹C的方程； （2）过点Q(2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以 为方向向量
7、的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由.(解)（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，那么 那么有：得， 轨迹C的方程为 （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为 由 由= 即 即，四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB，那么，即， 即， 于是有 得 设， 即点N在直线上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，直线
8、l的方程为14、(重庆市万州区2023级高三第一次诊断性试题)向量（）当时，求函数的值域；（）假设的值.解：（）由4分的值域为1，2 7分（） 10分13分15、(重庆市万州区2023级高三第一次诊断性试题)点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且. （I）求动点P的轨迹G的方程；（II）过点B的直线与轨迹G交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得 为常数.假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，说明理由.解：（）由余弦定理得： 1分即16所以，即 4分（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线所以，轨迹G的方程为 6分（）
9、假设存在定点C(m,0),使为常数.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为 7分由题意知，设，那么， 8分于是 9分要是使得 为常数，当且仅当，此时 11分当直线l与x轴垂直时，,当时. 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. 12分16、(2023学年第一学期十校高三期末联考)向量() 当时，求的值； （）求函数的最小正周期。解:（）由得 7分（） 所以 17、（2023-2023学年上学期期中高三数学试题）（14分）=61，求：（1）向量与的夹角； （2）解：向量与的夹角=1208分 =.14分18、（2023年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题）向量.() 求
10、f ()的值；()求时，f (x)的单调递增区间.解：() , - 3分 - 3分() , - 3分当（）时，f(x)单增， - 2分即（） , 在上的单调递增区间为. - 3分19、（绍兴市2023学年第一学期统考数学试题）向量，（1）假设求的值；（2）设，求的取值范围.解析：（1）因，两边平方得，（2）因，又，的取值范围为.20、（温州十校2023学年度第一学期期中高三数学试题（理）（本小题总分值14分）向量，且。（1）求m的值； （2）求函数的最小值及此时值的集合解：（1） 分m=1 6分（2）m=1， 11分当时，即时， 14分21、（温州十校2023学年度第一学期期中考试高三数学试题）向量,且()求tanA的值； ()求的值解：（）由题意得:mn=sinA-2cosA=0, 4分 因为cosA0,所以tanA=2. 7分（）由（）知tanA=2； 11分
