1、高等数学下册期末模拟训练试卷班别_ 姓名_ 成绩_要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）A、i-j+2k
2、B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ）A、 B、 C、 D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A=）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、级数的收敛半径为（ ）A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0的阶数是（ ）A、一阶 B
3、、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0的特征根为（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：_。 直线L3：_。2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分_。4、幂级数_，_。5、微分方程y=xy的一般解为_，微分方程xy+y=y2的解为_。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程
4、.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96，0.173653
5、、 4、0，+5、三、计算题1、 -3 2 -8 解： = 2 -5 3 = （-3） -5 3 -2 2 3 +（-8）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8） 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414 1 2 -5 所以，方程组的解为 2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）
6、+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1y2 yx2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0与2
7、(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意高等数学下册期末模拟训练试卷班别_ 姓名_ 成绩_要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、 选择题（3分/题）1、已知，
8、则（ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面3、二元函数在（0，0）点处的极限是（ ）A 1 B 0 C D 不存在4、交换积分次序后=（ ） A B C D 5、二重积分的积分区域D是，则（ ）A 2 B 1 C 0 D 46、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ） A 0 B 1 C n D n!7、若有矩阵，下列可运算的式子是（ ） A B C D 8、n元线性方程组，当时有无穷多组解，则（ ）A r=n B rn D 无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D
9、 不会都不等于零 10、正项级数和满足关系式，则（ ）A 若收敛，则收敛 B 若收敛，则收敛C 若发散，则发散 D 若收敛，则发散二、 填空题（4分/题）1、 空间点p（-1，2，-3）到平面的距离为 2、 函数在点 处取得极小值，极小值为 3、 为三阶方阵， ，则 4、 三阶行列式= 5、 级数收敛的必要条件是 三、 计算题（6分/题）1、 已知二元函数，求偏导数，2、 求两平面：与交线的标准式方程。3、 计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。4、 求方阵的逆矩阵。5、 求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、 应用题（10分/题）1、 判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。2、 试根据的取值，讨论方程组是否有解，指出解的情况。参考答案一、选择题（3分/题）DCBDA ACBCB二、填空题（4分/题） 1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、三、计算题（6分/题） 1、， 2、 3、 4、 5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）四、应用题（10分/题）1、 当时，发散；时条件收敛；时绝对收敛2、 当且时，方程组有唯一解；当时，方程组无解； 当时，方程组有无穷多组解。
