1、大学线性代数期末全真模拟试卷及答案班别_ 姓名_ 成绩_要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、选择题1、设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是（ ）A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2、设A，B 为n 阶方阵，且，则（ ）(A) (B) (C) (D)3、A，B，C均为n 阶方阵，则下
2、列命题正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4、成立的充要条件是（ ）(A) (B) (C) (D)5、线性方程组有唯一解，则为（ ）(A)任意实数 (B) 不等于 (C) 等于 (D) 不等于06、 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是（ ）矩阵为非奇异矩阵 齐次线性方程组有唯一解 7、已知，则向量组的( ) 1 2 3 48、下面结论错误的是( )若维向量组线性无关，则也线性无关若维向量组线性相关，则也线性相关 含零向量的向量组线性无关向量组 （当m1 时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余向量线性表示9、线性方程组无解的充分必要条件是（ ） 10、下列四个矩阵中，哪个
3、是行最简形（ ） 二、填空题1、 _ 2、 元排列的逆序数是 3、 设为三阶矩阵，则_4、矩阵的标准形为 5、若齐次线性方程组有非零解，则常数应满足条件_三、计算题1、计算n阶行列式2、设，求的逆。 3、求矩阵方程，其中。四、证明题1、设向量组线性无关，证明：向量组线性相关.五、综合题1、已知A为n阶方阵，且满足（1）证明：可逆，并求。（2）若，求的值。 大学线性代数期末全真模拟试卷答案一、选择题(1) A （2） D （3） C （4）A （5） B6、B 7、B 8、C 9、A 10、B二、填空题1、12 2、 3、-8 4、 5、三、计算题1、解 2、对作初等行变换，当变为时，则变为,则也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆，视情况都可酌情给分。3、由，得，求，我们同样可以用上面题目的方法，对进行初等变换，当变为时，则变为，=则，=四、证明 ：设有一组数使 （1）成立，整理得由线性无关，故 （2） 因为，故方程组（2）有非零解。 .因而线性相关. 五、综合题（1）证明：由，得，则 由A为n阶方阵， ，可逆，由上可得：， （2）由，可得， 则，所以，由， 得
