1、2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学理工农医类本试卷共4页，总分值150分，考试时间120分钟。祝考试顺利本卷须知：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一
2、项为哪一项满足题目要求的。1、是两个向量集合，那么A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，12.设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,那么复数m+ni(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、4.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.设，那么 7.双曲线的准线过椭圆的焦点，那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. 8
3、.在“家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为A.2023元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9.设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比方：w.w.w.k.s.5.u
4、.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。以下数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.关于的不等式0的解集是.那么 .12.样本容量为200的频率分布直方图如以下图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 . 13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地
5、面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2023年北京奥运会,我国发射了“中星九号播送电视直播卫星，它离地球外表的距离约为36000km.地球半径约为6400km,那么“中星九号覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保存反余弦的符号).14.函数那么的值为 .15数列满足：m为正整数，假设，那么m所有可能的取值为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16本小题总分值10分注意：在试题卷上作答无效一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。
6、现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效向量求向量的长度的最大值；设，且，求的值。18本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且求证：对任意的，都有设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，假设，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、本小题总分值13分注意：在试题卷上作答无效数列的前n项和n为正整数。令，
7、求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；令，试比拟与的大小，并予以证明。20、本小题总分值14分注意：在试题卷上作答无效过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，求证：；记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。21.(本小题总分值14分) 注意：在试题卷上作答无效 在R上定义运算b、c为实常数。记，.令.如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.假设对任意的b、c恒成立，试示的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
