1、高等数学下册期末模拟训练试卷班别_ 姓名_ 成绩_要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一.选择题（3分10）1.点到点的距离（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.向量，则有（ ）.A. B. C. D.3.函数的定义域是（ ）.A. B.C. D4.两个向量与垂直的充要条件是（ ）.A. B. C
2、. D.5.函数的极小值是（ ）.A.2 B. C.1 D.6.设，则（ ）.A. B. C. D.7.若级数收敛，则（ ）.A. B. C. D.8.幂级数的收敛域为（ ）.A. B C. D.9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）.A. B. C. D.10.微分方程的通解为（ ）.A. B. C. D.二.填空题（4分5）1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为_.2.函数的全微分是_.3.设，则_.4.的麦克劳林级数是_.5.微分方程的通解为_.三.计算题（5分6）1.设，而，求2.已知隐函数由方程确定，求3.计算，其中.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（
3、为半径）.5.求微分方程在条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2.曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点，求此曲线方程.试卷参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.2. .3. .4. .5. .三.计算题1. ，.2.3.4. .5.四.应用题1.长、宽、高均为时，用料最省.2.高等数学下册期末模拟训练试卷班别_ 姓名_ 成绩_要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许
4、在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny
5、在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ）A、 B、 C、 D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A=）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、级数的收敛半径为（ ）A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0的阶数是（ ）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0的特征根为（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直
6、线L1：x=y=z与直线L2：_。 直线L3：_。2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分_。4、幂级数_，_。5、微分方程y=xy的一般解为_，微分方程xy+y=y2的解为_。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最
7、大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96，0.173653、 4、0，+5、三、计算题1、 -3 2 -8 解： = 2 -5 3 = （-3） -5 3 -2 2 3 +（-8）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17
8、 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8） 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414 1 2 -5 所以，方程组的解为 2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1y2 yx2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：
9、6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意
