1、浙大附中2023年高考全真模拟试卷数学文科试题卷本试题卷分选择题和非选择题两局部，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的外表积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题局部共40分一、选择题1设集合，那么集合等于 A B C D2. 以下函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 A B C D3. 为实数,那么“是“且的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
2、条件4以下命题中错误的选项是 A 如果平面平面，平面平面，那么B 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面第5题图D 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于5. 如以下图的是函数和函数的局部图象，那么函数的解析式是 A B C D6. 假设的最小值是 A8 B C4 D27德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，那么关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数为 A1
3、B2 C3 D4 8. 点F -c,0 c 0是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，那么该双曲线的离心率是 A B C D 非选择题局部共110分二、填空题9. 等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，且，那么 ， 10. 点在直线 上，那么 ； 正主视图俯视图侧左视图34433311. 假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值为 ；假设该平面区域存在点使成立，那么实数的取值范围是 .12. 某几何体的三视图单位：cm如以下图，那么该几何体的体积为 cm3外表积为 cm213. 定义在R上的奇函数
4、满足，当时，那么 14. 非零向量夹角为，且，那么的取值范围为 15. 函数，假设时恒成立，那么实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.本小题总分值15分在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足csinA=acosC求角C的大小；求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小17本小题总分值15分数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列求数列的通项公式；设数列满足：，令，求数列的前项和18. 本小题总分值15分如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E是BC的中
5、点，PA=ABABCDEP第18题图F 证明：AEPD； 假设F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值19.本小题总分值15分抛物线y2=2px p0上点T3，t到焦点F的距离为4. 求t，p的值； 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且其中 O为坐标原点.求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.20本小题总分值14分，设函数假设时，求函数的单调区间； 假设，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值数学文科答案1C. 2D. 3B 4D 5C 6C 7D 8B9 10; 11;121
6、2cm3 ; 13-1 14 15 16本小题总分值15分解：()由正弦定理得，因为所以()由()知于是 从而即时取最大值2综上所述，的最大值为2，此时14分17本小题总分值15分I设等差数列的公差为，因为，且成等比数列 所以，即，解得舍或5分 所以数列的通项公式为，即 7分 II由， 两式相减得，即，10分 那么， 所以，13分 那么 15分18本小题总分值15分解：因为四边形ABCD为菱形，且ABC=60，所以ABC为正三角形E为BC中点，故AEBC；又因为ADBC，所以AEAD 3分x k b 1因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE 5分ABCDEP第18题F故AE平面P
7、AD，又PD平面PAD，所以AEPD 7分()连结AF，由知AE平面PAD，所以AFE为EF与平面PAD所成的角10分在RtAEF中，AE=，AFE最大当且仅当AF最短，即AFPD时AFE最大 12分依题意，此时，在RtPAD中，所以，tanAFE= 所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为15分19. 本小题总分值15分解：()由得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 4分() ()设直线AB的方程为，、 ，联立得，那么，.6分由得：或舍去，即，所以直线AB过定点；10分()由()得，同理得，那么四边形ACBD面积令，那么是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 14分20本小题总分值14分I当时， 3分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分II当时，在单调递增，由题意得，即，解得，令，在单调递减，所以，即当时，9分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得，即，解得，令，在单调递增，所以，即当时， 12分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得，即，解得，同得在单调递增，所以，即当时，综上所述，此时15分
