1、考纲导读第三章立体几何初步1理解平面的根本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系2了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系3掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理4掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理5了解多面体、凸多面体、正多面体的概念6了解棱柱，棱锥的概念；了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观图7了解球的概念；掌握球的性质；掌握球的外表积
2、、体积公式知识网络直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质三垂线定理垂直斜交直线与平面所成的角空间直线与平面空间两个平面棱柱棱锥球两个平面平行两个平面相交距离两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质二面角定义及有关概念性质综合应用多面体面积公式体积公式正多面体高考导航本章的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化首先，归纳总结，理线串点，可分为四块：A、平面的三个根本性质，四种确定平面的条件；B、两个特殊的位置关系，即线线，线面，面
3、面的平行与垂直C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙再次，要加强数学思想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果第1课时 平面的根本性质根底过关公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有
4、其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面典型例题CODABMB1C1D1A1例1正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M求证：点C1、O、M共线证明：A1ACC1确定平面A1CA1C面A1C O面A1COA1C面BC1D直线A1CO O面BC1DO在面A1C与平面BC1D的交线C1M上C1、O、M共线变式训练1：空间四点A、B、C、D不在同一
5、平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行提示：反证法例2. 直线与三条平行线a、b、c都相交求证：与a、b、c共面证明：设alA blB clCab a、b确定平面 l Aa, Bb bcb、c确定平面 同理可证l所以、均过相交直线b、l 、重合 c a、b、c、l共面RPQCBA变式训练2：如图，ABC在平面外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面于P、Q、R点求证：P、Q、R共线证明：设平面ABCl，由于PAB，即P平面ABCl，即点P在直线l上同理可证点Q、R在直线l上P、Q、R共线，共线于直线l例3. 假设ABC所在的平面和A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1、BB1
6、、CC1相交于一点O，求证： (1) AB和A1B1、BC和B1C1分别在同一个平面内； (2) 如果AB和A1B1，BC和B1C1分别相交，那么交点在同一条直线上OC1B1A1ABC证明：(1) AA1BB10，AA1与BB1确定平面，又Aa，B，A1，B1，AB，A1B1，AB、A1B1在同一个平面内同理BC、B1C1、AC、A1C1分别在同一个平面内(2) 设ABA1B1X，BCB1C1Y，ACA1C1Z，那么只需证明X、Y、Z三点都是平面A1B1C1与ABC的公共点即可变式训练3：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点，ABECDFA1B1C1D1求证：
7、(1) E、CD1、F四点共面；(2) CE、D1F、DA三线共点证明(1) 连结A1B 那么EFA1B A1BD1CEFD1C E、F、D1、C四点共面(2) 面D1A面CADAEFD1C 且EFD1CD1F与CE相交 又D1F面D1A，CE面ACD1F与CE的交点必在DA上CE、D1F、DA三线共点例4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内证明：(1) 假设a、b、c三线共点P，但点pd，由d和其外一点可确定一个平面又adA 点A 直线a同理可证：b、c a、b、c、d共面(2)假设a、b、c、d两两相交但不过同一点abQ a与b可确定一个平面又cbE E同理caF F直线
8、c上有两点、在上 c同理可证：d 故a、b、c、d共面由(1) (2)知：两两相交而不过同一点的四条直线必共面变式训练4：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线，为什么解：假设AC、BD不异面，那么它们都在某个平面内，那么A、B、C、D.由公理1知,.这与AB与CD异面矛盾，所以假设不成立,即AC、BD一定是异面直线。小结归纳1证明假设干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面2证明点、线共面问题有两种根本方法：先假定局部点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内；分别用局部点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合3证明多线共点，只需证明其中两线相交
9、，再证其余的直线也过交点根底过关第2课时 空间直线根底过关1空间两条直线的位置关系为 、 、 2相交直线 一个公共点，平行直线 没有公共点，异面直线：不同在任 平面，没有公共点3公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 4等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角 5异面直线的判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)6异面直线的距离：和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在 的长度，叫两异面直线的距离典型例题例1. 如图，在空间四边形ABCD中，ADACBCBDa，ABCDb，E、F分
10、别是AB、CD的中点(1) 求证：EF是AB和CD的公垂线；AEBCFD(2) 求AB和CD间的距离证明：(1) 连结CE、DE AB面CDEABEF 同理CDEFEF是AB和CD的公垂线(2) ECD中，ECEDEF变式训练1：在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别为AB、CD的中点，EF，求AD、BC所成角的大小解：设BD的中点G，连接FG，EG。在EFG中 EF FGEG1BMANCSEGF120 AD与BC成60的角。例2. S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角证明：连结CM，设Q为
11、CM的中点，连结QN 那么QNSMQNB是SM与BN所成的角或其补角连结BQ，设SCa，在BQN中BN NQSMa BQCOSQNBQNBarc cos变式训练2：正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SASBSCa，E，F分别是SC和AB的中点(1) 求异面直线SC和AB的距离；(2) 求异面直线SA和EF所成角答案：(1) (2) 45PC1D1MB1A1DNCBA例3. 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为A1B1、BB1、CC1的中点(1) 求异面直线D1P与AM，CN与AM所成角；(2) 判断D1P与AM是否为异面直线？假设是，求其距离解：(1
12、) D1P与AM成90的角CN与AM所成角为arc cos.(2) 是NP是其公垂线段, D1P与AN的距离为1.变式训练3：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，假设BCCACC1，求NM与AN所成的角ACBNMA1C1B1解：连接MN，作NGBM交BC于G，连接AG，易证GNA就是BM与AN所成的角设：BCCACC12，那么AGAN，GNB1M，CDBEFAMPcosGNA。例4如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，AEPD，EFCD，AMEF(1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2) 假设PA3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值1证明：EFCD AMCD AMEF，又AMEF AMFE为平行四边形 ABPA，ABAD AB面PAD ABAE，又AEMF， ABMF又AEPD CDAE AE面PCD AEPC MFPC MF为AB与PC的公垂线(2) 设AB1，那么PA3，建立如以下列图坐标系由得(0，)，(1，0，0)面MFEA的法向量为(0，1，3)，(1，1，0)，cos AC与面EAM所成的角为arc cos，其正弦值为变式训练4：如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点证明；求与所成的角。1证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1 又DF1DC1，所以ADD1F. 2取AB
