1、2023年湖南省高中数学竞赛试题一、选择题：(本大题共10个小题；每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中， 有且只有一项为哪一项符合题目要求的)1.函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，假设，那么 ( )ABCD 2.有四个函数： y=sinx+cosx y= sinx-cosx y= 其中在上为单调增函数的是 ( )ABC和D和 3.方程的解集为A(其中为无理数，=3.141，x为实数)，那么A中所有元素的平方和等于 ( )A0B1C2D44.点P(x,y)满足，那么点P(x,y)所在区域的面积为 A36B32C20D16 ( )5.将10个相同的小球装入3个编号为1、2、
2、3的盒子(每次要把10个球装完)，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为 ( )A9B12C15D186.数列为等差数列，且S5=28，S10=36，那么S15等于 ( )A80B40C24D-487.曲线C：与直线有两个交点，那么m的取值范围是 ( )ABCD8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，那么的值为 ( )ABCD9.设，那么x、y、z的大小关系为 ( )AxyzByzxCzxyD zyx10.如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，那么该二次方程有两个正根的概率P= ( )AB
3、CD 二、填空题本大题共4个小题，每题8分，共32分11.设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，那么 _.12.ABC中，试用、的向量运算式子表示ABC的面积，即SABC=_.13.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，3人中至少有1名女生的概率为，那么n=_.14.有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，那么恰好胜了两场的人数为_个.三、解答题本大题共5个小题，15-17题每题12分，18题、19题每题16分，共68分15.对于函数f(x),假设f(x)=x,那么称x为f(x)的“不
4、动点，假设，那么称x为f(x)的“稳定点，函数f(x)的“不动点和“稳定点的集合分别记为A和B，即.(1). 求证：AB(2).假设，且，求实数a的取值范围.16.某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)101211717.设数列满足条件：，且)求证：对于任何正整数n，都有 18.在周长为定值的ABC中，|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为.(1).建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.(2).过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合.19.三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分别为、.求证：
