1、第五章 平面向量、解三角形第一节 平面向量第一局部 六年高考荟萃2023年高考题一、选择题1.（2023湖南文）6. 假设非零向量a，b满足|，那么a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】 C2.（2023全国卷2理）（8）中，点在上，平方假设，那么（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的根本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，应选B.3.（2023辽宁文）（8）平面上三点不共线，设,那么的面积等于（A） （B） （C） （D）【答案】C解析： 4.（2023辽宁
2、理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，那么OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】此题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的根本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而 5.（2023全国卷2文）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，假设= a , = b , = 1 ，= 2, 那么=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案】 B【解析】B：此题考查了平面向量的根底知识 CD为角平分线， ， ， ， 6.（2023安徽文）(3)设向量,那么以下结论中正确的选项是(A) (B)(C)
3、 (D)与垂直【答案】D【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2023重庆文）（3）假设向量，那么实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6【答案】 D解析：，所以=68.（2023重庆理）(2) 向量a，b满足，那么A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】 B解析：9.（2023山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“如下：对任意的，令，下面说法错误的选项是(A)假设a与b共线，那么(B)(C)对任意的，有(D) 【答案】B10.（2023四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，那么（A）8 （B）4 （C） 2 （
4、D）1解析：由16，得|BC|4 4而故2【答案】C 11.（2023天津文）（9）如图，在ABC中，那么=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】此题主要考查平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2023广东文）13.（2023福建文）14.（2023全国卷1文）（11）圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长
5、定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如下列图：设PA=PB=,APO=,那么APB=，PO=，=，令，那么，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，15.（2023四川文）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，那么（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C解析：由16，得|BC|44而故216.（2023湖北文）和点M满足.假设存在实使得成立，那么=A.2B.317.（2023山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“如下，对任意的，令，下面说法错误的选项是（ ）
6、与共线，那么 B. ，有 D. 【答案】B【解析】假设与共线，那么有，故A正确；因为，而，所以有，应选项B错误，应选B。【命题意图】此题在平面向量的根底上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的根底知识以及分析问题、解决问题的能力。18.（2023湖南理）4、在中，=90AC=4，那么等于A、-16 B、-8 C、8 D、1619.(2023年安徽理)20.（2023湖北理）5和点M满足.假设存在实数m使得成立，那么m=A2 B3 C4 D5二、填空题1.（2023上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，假设（、）
7、，那么、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=12.（2023浙江理）（16）平面向量满足，且与的夹角为120，那么的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，此题主要考察了平面向量的四那么运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2023陕西文）a（2，1），b（1，m），c（1，2）假设（ab）c，那么m .【答案】1解析：，所以m=-14.（2023江西理），满足， 与的夹角为60，那么 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，
8、以及向量三角形法那么、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：5.（2023浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，那么在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。答案：6.（2023浙江文）（13）平面向量那么的值是 答案 ：7.（2023天津理）（15）如图，在中，,那么 .【答案】D【解析】此题主要考查平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均
9、属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2023广东理）=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,那么= .【答案】2，解得三、解答题1.（2023江苏卷）15、（本小题总分值14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。总分值14分。（1）（方法一）由题设知，那么所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边
10、形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，2023年高考题一、选择题1.(2023年广东卷文)平面向量a= ，b=， 那么向量 ( )A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C解析 ,由及向量的性质可知,C正确.2.（2023广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，成角，且，的大小分别为2和4，那么的大小为( ) A. 6
11、 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，选D.3.（2023浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现4.（2023浙江卷文）向量，假设向量满足，那么 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨设，那么，对于，那么有；又，那么有，那么有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地表达了平面向量的坐标运算在解
12、决具体问题中的应用5.（2023北京卷文）向量，如果那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向答案 D.w解析 此题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算考查.a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.6.（2023北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，假设集合，那么集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域答案 D解析 此题主要考查集合与平面几何根底知识.此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2023北京卷理）向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向
