1、2023年高考数学试题分类汇编立体几何一、选择题1.(2023年广东卷文)给定以下四个命题： 假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.应选D2.2023广东卷理给定以下四个命题：假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
2、垂直于同一直线的两条直线相互平行； 假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】选D.3.2023浙江卷理在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是 ( )A B C D . 答案：C 【解析】取BC的中点E，那么面，因此与平面所成角即为，设，那么，即有4.2023浙江卷文设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是 A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设，那么 4C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的
3、考查，充分调动了立体几何中的根本元素关系【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的. 5.2023北京卷文假设正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60角，那么到底面ABCD的距离为 ( )AB1CD【答案】D.w【解析】.k此题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于根底知识、根本运算的考查. 依题意，如图，应选D.6.2023北京卷理假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，那么到底面的距离为 A B1 C D【答案】D【解析】此题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 第4题解答图属于根底知识、根本运算的考查
4、. 依题意，如图，应选D.7. (2023山东卷理)一空间几何体的三视图如以下图,那么该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:此题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地俯视图 计算出.几何体的体积.8. (2023山东卷理)，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，那么“是“的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.
5、既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,那么,反过来那么不一定.所以“是“的必要不充分条件. 答案:B.【命题立意】:此题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.9. (2023山东卷文)，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，那么“是“的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,那么,反过来那么不一定.所以“是“的必要不充分条件 .答案:B.【命题立意】:此题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.10.20
6、23全国卷文 正四棱柱中，=，为重点，那么异面直线与所形成角的余弦值为A (B) (C) (D) 答案：C解析：此题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CDBA,因此求EBA中ABE即可，易知EB=,AE=1,AB=,故由余弦定理求cosABE=，或由向量法可求。11.2023全国卷文设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的外表得到圆C。假设圆C的面积等于，那么球O的外表积等于 答案：8解析：此题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由12.2023全国卷理三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 D
7、 A B C (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D 13.2023全国卷理二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 C (A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。 14.2023江西卷文如图，在四面体中，截面是正方形，那么在以下命题中，错误的为. . 截面 . . 异面直线与所成的角为答案：C【解析】由，可得，故正确；由可得截面，故正确； 异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的，应选.15.2023江
8、西卷理如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，那么在以下命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 . 答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，应选B16.2023四川卷文如图，六棱锥的底面是正六边形，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45【答案】D【解析】AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以也不成立；BCAD平面PAD, 直线也不成立。在中，PAAD2AB，PDA45. D正确17.2023四川卷文如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，那么
9、两点的球面距离是 A. B. C. D.2【答案】B【解析】AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。 ，那么两点的球面距离18.2023全国卷理正四棱柱中，为中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 解：令那么,连 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。应选C19.2023辽宁卷理正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为A1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积 在底面正六边形
10、ABCDER中ABCDEFH BHABtan30AB 而BDAB 故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C20.2023宁夏海南卷理 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是 ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.21.2023宁夏海南卷理一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积单位：c为A48+12 B48+24 C36+12 D36+24解析：选A.22.2023湖北卷文如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1
11、=450,侧棱CC1的长为1，那么该三棱柱的高等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】过顶点A作底面ABC的垂线，由条件和立体几何线面关系易求得高的长.23.2023湖南卷文平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】A3 B4 C5 D6 解:如图，用列举法知合要求的棱为：、，应选C.24.2023辽宁卷文如果把地球看成一个球体，那么地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为A0.8 B0.75 C0.5 D0.25【解析】设地球半径为R,那么北纬纬线圆的半径为Rcos60R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.【答案】C25.2023全国卷文三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，根底题。同理7解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异
