1、第五章 第四节 数列求和题组一分组转化求和1.数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，那么a1aka10之值为 ()A31 B120 C130 D185解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：C2数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，那么项数n等于 ()A13 B10 C9 D6解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，由Snn1，观察可得出n6.答案：D3数列an中，a12，点(an1，an)(n1，且nNx)满足y2x1，那么a1a2a10_.解析：an2an11，an12(an11)an1为等比数列，那么an2n11，a
2、1a2a1010(202129)101 033.答案：1 033题组二裂项相消求和4.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，那么数列(nNx)的前n项和是 ()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn.答案：A5数列an，其前n项之和为，那么在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为 ()A10 B9 C10 D9解析：数列的前n项和为1，所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90，所以在y轴上的截距为9.答案：B6在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项的和解：由得：an(123n)，bn8(
3、)，数列bn的前n项和为Sn8(1)()()()8(1).题组三错位相减法求和7.求和：Sn.解：当a1时，Sn123n；当a1时，Sn，Sn，两式相减得，(1)Sn，即Sn，Sn8(2023昌平模拟)设数列an满足a13a232a33n1an，nNx.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n
4、1，Sn.题组四数列求和的综合应用9.(2023长郡模拟)数列an，对任意正整数n，a1a2a3an2n1，那么aaaa等于 ()A(2n1)2 B.(2n1) C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaaa(4n1)答案：C10数列an的通项公式为anlog2(nNx)，设其前n项和为Sn，那么使Sn5成立的自然数n ()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32解析：法一：依题意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2)，令1log2(n2)62，故使Sn5成立的自然数n有最小值63.法二：Snlog2log2log2log2()log2，所以由Sn5，得log262，故使Snc3c4cn，cn取得的最大值是.又cnm2m1对一切正整数n恒成立，m2m1，即m24m50，得m1或m5.
