1、第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质1：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连结AE 交CD于F，FGAD交DE于G.求证：FCFG.证明：在正方形ABCD中，ABCD，.FGAD，.ABAD，CFFG.2如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC.(1)求证：ABFEAD.(2)假设AB4，130，AD3，求BF的长解：(1)证明：ABCD，12，又BFEC，BFEBFACEDABFAADE，ABFEAD.(2)在RtABE中，130，由正弦定理得：，AE，又，BFAD.3如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点，DE 交
2、AC于G，交BC于F.求证：(1)DG2GEGF；(2).证明：(1)CDAE，.又ADCF，.，即DG2GEGF.(2)BFAD，. 又CDBE，. 由可得.4在ABC中，AD为BAC的平分线，求证：.证明：过C作CEAD，交BA的延长线于E，如以下图ADCE，.又AD平分BAC，BADDAC，在BCE中，由ADCE知，BADE，DACACE，ACEE，AEAC.故.5如以下图，在ABC中，DEBC，. 求：(1)；(2).解：(1)DEBC，ADEABC. ()2，那么.(2)如图，作DFAC，垂足为F. 那么SADEDFAE，SCDEDFEC.6如图，在等腰梯形中，ABCD，AD12 c
3、m，AC交梯形中位线EG于点F，假设EF4 cm，FG10 cm.求此梯形的面积解：如以下图，作高DM、CN，那么四边形DMNC为矩形EG是梯形ABCD的中位线，EGDCAB.F是AC的中点DC2EF8，AB2FG20，MNDC8.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC90，ADMBCN.AMBN(208)6，DM6，S梯形EGDM14684 (cm2)7如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.求证：AEABAFAC.证明：ADBC，ADB为直角三角形，又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB.同理可得AD2AFAC，AEABAFAC.8如图，在ABC中，CAB90，ADBC于D，BE是ABC的平分线，交AD于F，交AC于E，求证：.证明：BE是ABC的平分线， ， 在RtABC中，由射影定理知，AB2BDBC，即 由得：， 由得：.
