1、第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 题组一命题的关系及真假的判断1.原命题：“设a、b、cR，假设ac2bc2，那么ab的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.答案：B2.(2023重庆高考)命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数的逆命题是 ()A.“假设一个数是负数，那么它的平方不是正数B.“假设一个数的平方是正数，那么它是负数C.“假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数D.“假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数解析：结论与条件互换位置选B.答案：B3.
2、以下命题是真命题的为 ()A.假设，那么xyB.假设x21，那么x1C.假设xy，那么D.假设xy，那么x2y2解析：，等式两边都乘以xy，得xy.答案：A4.有以下四个命题，其中真命题有：“假设xy0，那么x、y互为相反数的逆命题；“全等三角形的面积相等的否命题；“假设q1，那么x22xq0有实根的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等的逆否命题.其中真命题的序号为 ()A. B. C. D.解析：命题的逆命题：“假设x、y互为相反数，那么xy0”是真命题；命题可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形是假命题，因此命题的否命题是假命题；命题的逆命题：“假设x22xq0有实根，那么q1”是真
3、命题；命题是假命题.答案：C5.(文)给定以下命题：假设k0，那么方程x22xk0有实数根；“假设ab，那么acbc的否命题；“矩形的对角线相等的逆命题；“假设xy0，那么x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.解析：44(k)44k0，是真命题.否命题：“假设ab，那么acbc是真命题.逆命题：“对角线相等的四边形是矩形是假命题.否命题：“假设xy0，那么x、y都不为零是真命题.答案：(理)(2023安徽高考)对于四面体ABCD，以下命题正确的选项是(写出所有正确命题的编号).相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；假设分别作A
4、BC和ABD的边AB上的高，那么这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.解析：正确，A、B、C、D四点不共面，AB与CD异面；不正确，如图，假设A在底面BCD的射影O是BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，那么BMCD，可证CD面ABM.那么CDAB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，不正确；不正确，如图，作DMAB于M，连结CM，假设CMAB，那么AB面CMD.又CD面CMD，ABCD.而CD与AB不一定垂直，不正确；显然成立；如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，MNPQ的对角
5、线MP与NQ交于一点O.同理MSPT的对角线MP与ST也交于点O，三条线MP、NQ、ST交于一点O.答案：题组二充分条件必要条件的判定6.(2023安徽高考)“acbd是“ab且cd的 ()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：“acbd “ab且cd，充分性不成立；“ab且cd“acbd，必要性成立.答案：A7.“sin是“cos2的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：充分性：如果sin，那么cos212sin2，成立；必要性：如果cos2，那么sin，不成立，可知是充分而不必要条件.答案
6、：A8.(2023陕西高考)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成1.假设mn0，那么0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，假设椭圆的焦点在y轴上，那么0即有mn0.答案：C9.以下选项中，p是q的必要不充分条件的是 ()A.p：ac2bc2，q：abB.p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限C.p：x1， q：x2xD.p：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：abac2bc2，但ac2bc2 ab.答案：A题组三
7、充分条件与必要条件的应用10.(2023海口模拟)集合AxR|2x8，BxR|1xm1，假设xB成立的一个充分不必要的条件是xA，那么实数m的取值范围是 ()A.m2 B.m2 C.m2 D.2m2解析：AxR|2x8x|1x3xB成立的一个充分不必要条件是xAABm13，即m2.答案：C11.e1、e2是不共线的两个向量，ae1ke2，bke1e2，那么ab的充要条件是实数k.解析：ab，k21k1.答案：112.设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，假设 p是 q的必要不充 分条件，求实数a的取值范围.解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1.由 p是 q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB， 或故所求实数a的取值范围是0，.
