1、绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第一卷1至2页，第二卷3至1 0页总分值150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一卷本卷须知：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上3。本试卷共1 2小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式：高考#资x源网如果事件A、B
2、互斥，那么 球的外表积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径来源:一、选择题(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，那么AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8答案：D(2)函数y=log2x的图象大致是高考#资x源网(A) (B) (C) (D)解析：此题考查对数函数的图象和根本性质.答案：C(3)
3、抛物线的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8解析：由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p答案：C（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.那么从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6解析：因为 故各层中依次抽取的人数分别是，答案：D（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)
4、x2mx1的对称轴为x 于是1 m2答案：A（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，那么（A）8 （B）4 （C）2 （D）1解析：由16，得|BC|44而故2答案：C（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高考#资x源网（A） （B）（C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：Cy0x70488070(15,55)（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出
5、产品.甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产方案为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高考#资x源网解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱那么目标函数z280x300y结合图象可得：当x15
6、,y55时z最大此题也可以将答案逐项代入检验.答案：B（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果5在两端，那么1、2有三个位置可选，排法为224种 如果5不在两端，那么1、2只有两个位置可选，312种 共计122436种答案：A （10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点， 即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |
7、PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e答案：D（11）设，那么的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析： 224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.答案：D（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是高考#资x源网（A） （B）（C） （D）解析：由，AB2R,BCR,故tanBACcosBAC连结OM，那么OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD而ACR,CDR故MN：CDAN:AC MN，连结OM、ON，有OMONR于是cos
8、MON所以M、N两点间的球面距离是答案：A二、填空题 (13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224 答案：24(14)直线与圆相交于A、B两点，那么 .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2 圆心到直线的距离为d故得|AB|2答案：2（15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.那么与平面所成的角的正弦值是 .解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作lD连结AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角的平面角，为60CD又由，ABD30连结CB，那么ABC为与平面所成的角设AD2，那么AC，CD1
9、 AB4sinABC答案： （16）设S为复数集C，都有，那么称S为封闭集。以下命题： 集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；假设S为封闭集，那么一定有；封闭集一定是无限集；假设S为封闭集，那么满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误答案：三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题总分值12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励
10、一瓶或“谢谢购置字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率； （）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C) P()P()P()P()答：三位同学都没有中奖的概率为6分(2)1P(BCACABABC) 13或P(ABC)答：三位同学至少两位没有中奖的概率为. （18）（本小题总分值12分）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；本小
11、题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等根底知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（1）连结AC，取AC中点K，那么K为BD的中点，连结OK因为M是棱AA的中点，点O是BD的中点所以AM所以MO由AAAK，得MOAA 因为AKBD,AKBB，所以AK平面BDDB所以AKBD所以MOBD又因为OM是异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线6分（2）取BB中点N，连结MN，那么MN平面BCCB过点N作NHBC于H，连结MH那么由三垂线定理得BCMH从而,MHN为二面角MBCB的平面角MN1,NHBnsin45在RtMNH中
12、，tanMHN故二面角MBCB的大小为arctan212分解法二：以点D为坐标原点，建立如下列图空间直角坐标系Dxyz那么A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点M是棱AA的中点,点O是BD的中点所以M(1,0, ),O(,),(0,0,1),(1,1,1) 0, 00所以OMAA,OMBD又因为OM与异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线.6分(2)设平面BMC的一个法向量为(x,y,z) (0,1,), (1,0,1) 即取z2,那么x2,y1，从而(2,1,2)取平面BCB的一个法向量为(0,1,0)cos由图可知，二面角MBCB的平面角为锐角 故二面角MBCB的大小为arccos12分（19）（本小题总分值12分） （）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（），求解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 那么P1(