1、6.6含绝对值的不等式一、明确复习目标1.理解不等式a-ba+ba+b, 能利用绝对值的定义的性质分析解题;2.掌握解绝对值不等式等不等式的根本思路;掌握去掉绝对值符号的方法;会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；二建构知识网络1. 绝对值的定义和性质：; 2.绝对值的运算性质注意不等式成立的条件注意不等式成立的条件; 3. 解绝对值不等式的根本思想:去绝对值符号;具体方法有:, 一般地:3分段去绝对值，找出零点,分段求解。4数形结合.三、双基题目练练手1.(2023江苏) 设a、b、c是互不相等的正数，那么以下不等式中不恒成立的是 A.B.C.D.2(2023福建)命题p：假设a、bR，那
2、么|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是，13，+.那么 A“p或q为假 B“p且q为真 Cp真q假 Dp假q真3.2023北京在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立的只有( )A.B.C.D.4. (2023全国IV)不等式的解集为 A B C D5(2023年全国卷I)不等式|x+2|x|的解集是 .6.不等式的解集是_简答:1-4.CDAD; 5. x|x1; 6. 四、经典例题做一做【例1】解关于的不等式：(1); (2)解：(1)法一：原不等式或由解得，由解得原不等式的解集是法二：原等式等价于原不等式的解集是o-33x9y3法三
3、：设，由解得，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使的的范围是，原不等式的解集是 (2)当xa时,不等式可化为当x0.题(2)的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。【例2】1a0，求证：2求实数的取值范围，使不等式|1对满足|a|1，|b|1的一切实数a、b恒成立；3|a|1，假设|1，求b的取值范围.证明1：当|a|b|时，不等式显然成立 当|a|b|时， 左=.另法:当当,显然成立.2解：|1|1ab|2|ab|2=a221b210.b21，a2210对于任意满足|a|1的a恒成立.当a=0时，a
4、2210成立；当a0时，要使2对于任意满足|a|1的a恒成立，而1，|1.故11.3|121a+b21+ab2a2+b21a2b20a21b210.|a|1，a21.1b20，即1b1.【例3】 所以，原命题得证【例4】设a，bR，关于x方程x2+ax+b=0的实根为，假设|a|+|b|1，求证：|1，|1-(|a|+|b|)1-1=0 f(-1)=1-a+b1-(|a|+|b|)0又 0|a|a|+|b|1 -1a1 f(x)=0的两根在-1，1内，即|1，|1法二：+=-a，=b |+|+|=|a|+|b|1 |-|+|+|+|1|-1|+10 |1. 同理：|0，函数f(x)axbx(1
5、)当b0时，假设对任意xR都有f(x)1，证明a2；(2)当b1时，证明对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件是b1a2；(3)当0b1时，讨论：对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件证明：对二次函数应用配方法，得，当xR时，f(x) ，于是，对任意xR都有f(x)1f(x)1 a2 用f(x)、f(x)表示f(x)在0，1上的最大值、最小值，那么对任意x0，1，都有|f(x)|1当且仅当 x而 f(x)b(x+，x0，1当2b时，01，f(x) ，f(x)f(0)或f(1)；当2b1， f(x) f(1)，f(x)f(0)于是(x) 或b1a2或xb1a2故对任意x0，1，都有|
6、f(x)|1的充要条件是b1a2 ()由()的解答知，对任意x0，1，都有|f(x)|1当且仅当 或0a2b或2bab+1 0ab+1故当0b1时，对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件为0ab+1 点评：含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一在备考复习时，应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化技能，反复思考参数的处理艺术五提炼总结以为师1、含绝对值不等式的解法的根本思想是设法去掉绝对值符号常用方法是1利用；2由定义分段去绝对值；3平方法；4数形结合法等。2、含绝对值不等式的证明，要善于应用分析转化法3、灵活运用绝对值不等式两个重要性质定
7、理，特别关注等号成立的条件。同步练习 6.6含绝对值的不等式 【选择题】1.假设那么以下不等式一定成立的是 ABCD2.不等式的解集是 ( )ABCD3.2023山东，以下不等式一定成立的是 A.B.C.D.4不等式|x4|x3|7 B.a1 C.a1时，不等式有解.5. x|1x或x3 ; 6. 6. 【解答题】7.解不等式 (1) |x23|x|3|1; (2)|x-x2-2|x2-3x-4 (x-3) 解：(1) |x23|x|3|11x23|x|31 原不等式的解是：x4或4x点评：此题由于运用了xR时，x2=|x|2从而防止了一场大规模的讨论(2)法1:原不等式等价于:x-x2-2x
8、2-3x-4 解得:x1, 解得:原不等式的解集为:.法2:8.求证：(1)+.(2) 如果设m等于，和1中最大的一个，时，那么. 证明(1)：令fx=x0，易证fx在0，+上单调递增.|a+b|a|+|b|，f|a+b|f|a|+|b|，即=.法2:分析法当|a+b|=0时，不等式成立；当|a+b|0时，原不等式即为.|a+b|a|+|b|,左边(2)综合法由得，从而知, 9.fx=x2x+c定义在区间0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求证：1f0=f1；2| fx2fx1|x1x2|；3| fx1fx2|；4| fx1fx2|.证明：1f0=c，f1=c，f0=f1.2| fx2fx
9、1|=|x2x1|x2+x11|.0x11，0x21，0x1+x22x1x2.1x1+x211.| fx2fx1|x2x1|.3不妨设x2x1，由2知| fx2fx1|x2x1.而由f0=f1，从而| fx2fx1|=| fx2f1+f0fx1| fx2f1|+| f0fx1|1x2|+|x1|1x2+x1.+得2| fx2fx1|1，即| fx2fx1|.4|fx2fx1|fmaxfmin=f0f=.10. 设、b是满足的实数，其中. 求证：； 求证：.解：1由只能 2由由于a、b为正数，即【探索题】，求证：(1) 中至少有一个不小于。(2) 假设时， ,求证：|p|1.【分析】由于题(1)的结论是：三个函数值中“至少有一个不小于，情况较复杂，会出现多个异向不等式组成的不等式组，一一证明十分繁冗，而结论的反面构成三个同向不等式，结构简单，故采用反证法为宜。证明(1)反证法假设都小于，那么，而 ，相互矛盾中至少有一个不小于。2由得，