1、辽宁省名校2023年领航高考数学预测试卷（2）一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集R，假设集合，那么为（ ）ABCD2是虚数单位，和都是实数，且，那么等于（ ）ABC1D-13如图，正方形的面积为10，向正方形 内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影局部的面积约为（ ）A5.3BC4.7D5.7 4，那么有（ ）ABCD5以下命题中，所有正确命题的个数为（ ） 命题“假设，那么且的逆命题是真命题； 个位数字为零的整数能被5整除，那么个位数字不是零的整数不能被5整除； 假
2、设随机变量，且，那么A0B1C2D36点在函数的图象上，点与点关于轴对称且在直线 上，那么函数在区间上（ ）A既没有最大值也没有最小值B最小值为-3，无最大值C最小值为-3，最大值为9D最小值为，无最大值7一个几何体的三视图如下列图， 那么这个几何体的体积等于（ ）AB CD8我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛开展某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社、“舞者轮滑俱乐部、“篮球之家、“围棋苑四个社团假设 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑，那么不同的参加方法的种数为（ ）A72B108C180D2169函数，给
3、出以下四个说法：假设，那么；的最小正周期是2；在区间上是增函数；的图象关于直线对称其中正确说法的个数为（ ）A1B2C3D410在中，=2，=120，那么以A，B为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）ABCD11过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，假设，那么抛物线的方程为（ ）ABCD12定义在R上的函数满足，当时，那么（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13假设直线与直线平行，那么实数的值为 14某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户
4、家庭的月均用电量画20230511出频率分布直方图（如图），那么该地区10000户家庭中月均用电度数在70，80的家庭大约有 户15数列的前10项由如下列图的流程图依次输出的的值构成，那么数列的一个通项公式= 16曲线y=2sin(x + )cos(x )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，那么|P2P4|等于 三、解答题：17（本小题总分值12分）甲、乙两位小学生各有2023年奥运桔祥物“福娃5个（其中“贝贝、“晶晶、“欢欢、 “迎迎和“妮妮各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规那么如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否那么乙赢得甲一个福
5、娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为 （1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求的分布列及数学期望E18（本小题总分值12分）是首项的等比数列，其前项和为Sn，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）假设，设为数列的前项和，求证：2023051119（本小题总分值12分）斜三棱柱ABCA1B1C1，侧面与底面垂直，且，AA1=A1C （1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由； （2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值20（本小题总分值12分）函数， （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，假设
6、，试建立关于的函数关系式，并求的最大值； （2）假设在（0，4）上为单调函数，求的取值范围21（本小题总分值12分）、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且 （1）求椭圆M的方程； （2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围COBDOA.22.（4-1几何证明选讲）（本小题10分）如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，假设BC=2，AB=4，求BD.23、（4-4极坐标与参数方程）（本小题10分）直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.将曲线C的参数方程化为普通
7、方程；假设直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.24、（4-5不等式选讲）（本小题10分）设函数.求不等式的解集；求函数的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分CABD CDDC BABD二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分1331412001516三、解答题：本大题共6小题，共74分17解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规那么，前5次中必输1次，由规那么，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此=4分 （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，那么由，可得：当或，时，当，或因此的可能取值
8、是5、7、96分每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是10分所以的分布列是：57912分18解：设数列的公比为 （1）假设，那么显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以11分由成等差数列，得化简得4分5分 （2）解法1：6分当2时，10分=1+12分解法2：6分当2时，设这里，为待定常数那么当n2时，易知数列为单调递增数列，所以可见，n2时，于是，n2时，有10分=1+12分19解法一：如图建立空间直角坐标系， （1）有条件知1分由面面ABC，AA1A1C，AA1=A1C，知2分3分与不垂直，即AA1与BC不垂直，AA1与平面A1BC不垂直5分 （2）由ACC1A1为
9、平行四边形，知=7分设平面BB1C1C的法向量，由令，那么9分另外，平面ABC的法向量（0，0，1）10分所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为12分解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，那么A1DAC又侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC，A1D面ABC2分A1DBC假设AA1与平面A1BC垂直，那么A1DBC又A1DBC，由线面垂直的判定定理，BC面A1AC，所以BCAC，这样在ABC中有两个直角，与三角形内角和定理矛盾假设不成立，所以AA1不与平面A1BC垂直5分 （2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面
10、角过点C作A1C1的垂线CE于E，那么CE面A1B1C1，B1C1CE过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF因为B1C1EF，B1C1CE，所以B1C1面EFC，B1C1CF所以CFE即为所求侧面BB1C1C与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角9分由得在RtABC中，cos所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为12分20（1）设与在公共点处的切线相同由题意知即2分解得或（舍去，）4分可见7分 （2）要使在（0，4）上单调，须在（0，4）上恒成立8分在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立而且可为足够小的正数，必有9分在（0，4）上恒成立或11分综上，所求的取值范围为，或
11、，或12分21（1）点A的坐标为（），椭圆方程为1分又，且BC过椭圆M的中心（0，0），2分又AOC是以C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）3分将（，）代入式得椭圆M的方程为4分 （2）当直线的斜率，直线的方程为那么满足题意的t的取值范围为5分当直线的斜率0时，设直线的方程为由得6分直线与椭圆M交于两点P、Q，=即8分设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点，那么的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，-2）由，得，即即11分由得，结合得到13分综上所述，14分22.（4-1几何证明选讲）如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，COBDOA.假设BC=2，AB=4，求BD.解答：易证，5分所以，10分23、（4-4极坐标与参数方程）直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.将曲线C的参数方程化为普通方程；假设直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.解答：5分将代入，并整理得设A，B对应的参数为，那么， 10分24、（4-5不等式选讲）-4xy设函数.求不等式的解集；求函数的最小值.解答：由解得；解得； 解得；综上可知不等式的解集为5分.如图可知.10分