1、第第3节节 运动图象的探究分析及应用运动图象的探究分析及应用 一、一、x t图象图象 1xt图象的意义图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的大小表示物体 图线上某点切线的斜率的正负表示物体图线上某点切线的斜率的正负表示物体 2两种特殊的两种特殊的xt图象图象(1)匀速直线运动的匀速直线运动的xt图象是一条过原点的直线图象是一条过原点的直线(2)若若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于图象是一条平行于时间轴的
2、直线，则表示物体处于 状态状态 速度的大小速度的大小 速度的方向速度的方向 静止静止 二、二、vt图象图象 1vt图象的意义图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时
3、间内的 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 加速度的大小加速度的大小 位移的大小位移的大小 正方向正方向 负方向负方向 2常见的两种图象形式常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线图象是与横轴平行的直线(2)匀变速直线运动的匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线图象是一条倾斜的直线(1)匀速直线运动的匀速直线运动的vt图线的斜率为零，表示其加速度等于零图线的斜率为零，表示其加速度等于零(
4、2)无论是无论是xt图象还是图象还是vt图象都只能描述直线运动图象都只能描述直线运动(3)xt图象和图象和vt图象不表示物体运动的轨迹图象不表示物体运动的轨迹.三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题 1追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一且后者速度一定不小于前者速度定不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近 2相遇问题的两类情况相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇同向运动的两物体追及并相
5、遇(2)相向运动的物体，相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇间的距离时即相遇(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口解题的突破口(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：在追及、相遇问题中常有三类物理方程：位移关系方程；位移关系方程；时间关系方程；时间关系方程；临界关系方程临界关系方程 1A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其三质点同时同地沿一直线运动，其xt图象如图所示，图象如图所示，则在则在0t0这段时间内，下列说法中正确的
6、是这段时间内，下列说法中正确的是()A质点质点A的位移最大的位移最大 B质点质点C的平均速度最小的平均速度最小 C三个质点的位移相等三个质点的位移相等 D三个质点的平均速度一定不相等三个质点的平均速度一定不相等 解析：解析：由图象可知，三者在零时刻都是从由图象可知，三者在零时刻都是从x为零的点开始运动，在为零的点开始运动，在t0时刻三者都在时刻三者都在xx0的位置，所以在的位置，所以在0t0这段时间内，三个质点的位移这段时间内，三个质点的位移相等，三个质点的平均速度相等，故相等，三个质点的平均速度相等，故C正确，正确，A、B、D均错均错 答案：答案：C 2(2012年常州模拟年常州模拟)如图所
7、示，有一质点从如图所示，有一质点从t0时刻开始，由坐标原时刻开始，由坐标原点出发沿点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是轴的方向运动，则以下说法不正确的是()At1 s时，离开原点的位移最大时，离开原点的位移最大 Bt2 s时，离开原点的位移最大时，离开原点的位移最大 Ct4 s时，质点回到原点时，质点回到原点 D0到到1 s与与3 s到到4 s的加速度相同的加速度相同 解析：解析：根据根据vt图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在直线运动：在01 s内沿正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀内沿正方向的速度不断增加，故
8、做初速度为零的匀加速直线运动；在加速直线运动；在1 s2 s内沿正方向做匀减速直线运动，内沿正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点时离原点最远，最远，A错、错、B对；在对；在2 s3 s内沿负方向做匀加速直线运动；在内沿负方向做匀加速直线运动；在3 s4 s内沿内沿v负方向做匀减速直线运动，负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，时回到原点，C对：在对：在01 s和和3 s4 s内加速度大小和方向均相同，内加速度大小和方向均相同，D正确故选正确故选A.答案：答案：A 3如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的xt图象，则下列说图象，则下列说法正确的是法正确
9、的是()甲、乙均做匀变速直线运动甲、乙均做匀变速直线运动 甲比乙早出发时间甲比乙早出发时间t0 甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距x0 甲的速率大于乙的速度甲的速率大于乙的速度 A B C D 解析：解析：图象是图象是xt图线，甲、乙均做匀速直线运动，图线，甲、乙均做匀速直线运动，错；乙与横错；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，对；甲与纵坐标的交点表示对；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距x0，对；甲、乙运动的速率用图线的斜率对；甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，的绝对值表示，由
10、图可知甲的速率小于乙的速率，错故选错故选C.答案：答案：C 4一辆汽车由静止开始出发，要在一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时间内追上前面时间内追上前面1 500 m处正处正以以10 m/s的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为20 m/s，那么汽车匀加速行驶的加速度至少是多少？，那么汽车匀加速行驶的加速度至少是多少？解析：设汽车的加速度为 a，达到速度 vmax20 m/s 所需时间为 t1，则：t1vmaxa 加速过程平均速度v vmax2 根据汽车追上自行车时的位移关系有：v t1vmax(tt1)v自tx 已知 t2
11、00 s，x1 500 m 代入数据解得 a0.4 m/s2，即汽车的加速度至少为 0.4 m/s2.答案：答案：0.4 m/s2 对运动图象的认识对运动图象的认识 运动学图象主要有 xt 图象和 vt 图象，运用运动学图象解题总结为“六看”：1“轴”横轴为时间t纵轴为x代表xt图象纵轴为v代表vt图象 2“线”xt图象上倾斜直线表示匀速直线运动vt图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 3“斜率”xt图象上斜率表示速度vt图象上斜率表示加速度 4“面积”xt图象上面积无实际意义vt图象上图线和时间轴围成的面积表示位移 5“纵截距”xt图象表示初位置vt图象表示初速度 6.“特殊点”拐点转折点一般表
12、示从一种运动变为另一种运动交点在xt图象上表示相遇，在vt图象上表示速度相等(1)xt图象和图象和vt图象中能反映的空间关系只有一维，因此图象中能反映的空间关系只有一维，因此xt图象图象和和vt图象只能描述直线运动图象只能描述直线运动(2)两个物体的运动情况如果用两个物体的运动情况如果用xt图象来描述，从图象可知两物体图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用起始时刻的位置，如果用vt图象来描述，则从图象中无法得到两物体图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系起始时刻的位置关系 例例1 如图为质量相等的两个质点如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的在同一直线上运
13、动的vt图图象由图可知象由图可知()A在在t时刻两个质点在同一位置时刻两个质点在同一位置 B在在t时刻两个质点速度相等时刻两个质点速度相等 C在在0t时间内质点时间内质点B比质点比质点A位移大位移大 D在在0t时间内合外力对两个质点做功相等时间内合外力对两个质点做功相等 思路点拨思路点拨 解答本题应把握以下几点：解答本题应把握以下几点：(1)两图象的交点处的意义，面积的意义两图象的交点处的意义，面积的意义(2)两质点的初始位置不一定在同一位置两质点的初始位置不一定在同一位置 自主解答自主解答 根据根据vt图的意义可知图的意义可知t时刻时刻AB两质点的速度相等，两质点的速度相等，B项项正确再结合
14、动能定理可知正确再结合动能定理可知D项正确项正确vt图中的面积表示对应时间内图中的面积表示对应时间内的位移的大小，的位移的大小，由图可知由图可知0t时间内质点时间内质点B比质点比质点A的位移大，的位移大，C项正项正确由于两质点的初始位置不确定，故不能确定确由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，时刻两质点的位置，故故A选项错误选项错误 答案答案 BCD 1.(2012年铜陵模拟年铜陵模拟)如图所示，表示一物体在如图所示，表示一物体在04 s 内做匀变速直线运动的内做匀变速直线运动的vt图象根据图象，以下几图象根据图象，以下几 种说法正确的是种说法正确的是()A物体始终沿正方向
15、运动物体始终沿正方向运动 B物体先向负方向运动，在物体先向负方向运动，在t2 s后开始向正方向运动后开始向正方向运动 C在在t2 s前物体加速度为负方向，在前物体加速度为负方向，在t2 s后加速度为正方向后加速度为正方向 D在在t2 s前物体位于出发点负方向上，在前物体位于出发点负方向上，在t2 s后位于出发点正方后位于出发点正方向上向上 解析：解析：物体在物体在02 s时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在而在2 s4 s时间内沿正方向运动，故时间内沿正方向运动，故A错误，错误，B正确；因图线的斜率正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变
16、，始终为正值，故加速度的方向不变，C错误；物体在前错误；物体在前2 s沿负方向运沿负方向运动，而后动，而后2 s沿正方向运动，沿正方向运动，4 s末恰好回到出发点，没有出现在出发点末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，的正方向上，D错误错误.答案：答案：B 运动图象的应用运动图象的应用 1应用图象解题的意义应用图象解题的意义(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则 会使你豁然开朗会使你豁然开朗(2)利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解一般来说会更直观且容易理解 2运用图象解答物理问题的重要步骤运用图象解答物理问题的重要步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的