1、2023年高考数学试题分类汇编立体几何2023上海文数6.四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，那么该四棱椎的体积是 96 。解析：考查棱锥体积公式2023湖南文数13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，那么h= 4 cm2023浙江理数12假设某几何体的三视图单位：cm如以下图，那么此几何体的体积是_ .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，此题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题2023辽宁文数16如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个
2、多面体最长的一条棱的长为 .解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，所以最长的一条棱的长为2023辽宁理数15如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为_.【答案】【命题立意】此题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图复原物体的能力。【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为2023江西理数16.如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，那么，的大小关系为 。【答案】 【解析】考
3、查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得。2023北京文数14如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点px，y的纵坐标与横坐标的函数关系是，那么的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。答案：4 2023北京理数14如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点px，y的轨迹方
4、程是，那么的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 说明：“正方形PABC沿轴滚动包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。答案：4 2023四川理数15如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.那么与平面所成的角的正弦值是 .解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知ADl，CD故ADC为二面角的平面角，为60又由，ABD30连结CB，那么ABC为与平面所成的角设AD2，那么
5、AC，CD1AB4sinABC答案：2023天津文数12一个几何体的三视图如以下图，那么这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】此题主要考查三视图的根底知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，那么正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，此题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。2023天津理数12一个几何体的三视图如以下图，那么这个几何体的体积为 【答案】【解析】此题主要考查三视图的概念与柱
6、体、椎体体积的计算，属于容易题。由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+ = 【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦。2023四川文数15如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.那么与平面所成的角的正弦值是 .解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角的平面角，为60CD又由，ABD30连结CB，那么ABC
7、为与平面所成的角设AD2，那么AC，CD1 AB4sinABC答案： 2023湖北文数14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，假设放入三个相同的珠球的半么与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如以下图，那么球的半径是_cm.【答案】4【解析】设球半径为r，那么由可得,解得r=4.2023湖南理数13图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，那么 2023湖北理数13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，假设放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如以下图，那么球的半径是 cm。13.【答案】4【解析】设球半径为r，那么由可得,解得r=4.2023福建理数12假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如以下图,那么其外表积等于 【答案】【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其外表积为。KSx5U.C#O%【命题意图】此题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等根本能力。