1、教学设计高中数学 高中数学师生互动高效课堂教学设计人教A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系2. 2. 2 平面与平面平行的判定的教学设计秦安三中 成军昌 2023. 11一、教材分析课标要求儿何学是研究现实世界屮物体的形状，大小和位置关系的数学学科。木教材强调“直观感知, 操作确认，思辨论证，度量计算是认识和探索空间图形及其性质的主要方法。高一阶段立体儿何 的学习更注重“直观感知，操作确认并适度进行“思辨论证。本节要求通过直观感知，操作确 认，归纳出平面与平面平行的判定定理。借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位 置关系的根底上，抽象出空I可线、面位置关系的定义，并了解如下
2、可以作为推理依据的公理和定理； 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些 结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。地位和作用本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方 法的根底上进行的。两个平血平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行、 线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的 空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继 的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下根底。所以，本课既是前期知识的开展
3、，又是后继课程 有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。二、教学内容分析：本节内容选自人教A版数学必修第二章第二节，本节内容在立儿学习中起着承上启下的作用, 具有重要的意义与地位。本节课是在前而已学空间点、线、面位置关系的根底作为学习的出发点， 类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认合情推 理，不要求证明归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能 力起到重要作用。三、学情分析：学生已有一些平面儿何根底，在学习了线线、线面关系后，已具备了本节课所需的预备知识，具有 一定的分析问题、解决问题的能力，并且空间想象能
4、力，逻辑推理能力己初步形成。也学习了直线和平面平行的判定，本节课与上一节课的研究顺序和方法根本相同，学生也有了一定的研究经验。故在本节课的教学屮可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学；但在如何发现 判定两个平面平行的判定方法上存在难点，故可以借助教师实物的展示和多媒体课件的演示，使学 生在一系列的设问中找到正确的结论四、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原那么，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过 直观感知，操作确认，合情推理，归纳出平面与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探 索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方
5、法，养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，开展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数 学逻辑思维能力，进一步培养学生的数学核心素养。五、教学目标1、知识与技能1能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解而面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。2能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的 能力和空间想象能力；2、过程与方法通过体验直观感知，操作确认思辨论证等探究过程，图形、符号语言的表达与交流，开展学生几何 直观和空间想象、合情推理和论证推理的能力，得出两个平面平行的判定定理，培养学生的数学核 心素养。3、情感、态度与价值观1培养学生观察、探究
6、、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发 现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高 学习的自我效能感。让学生在发现小学习，增强学习的积极性；2学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。六、教学重点，难点,六、教学重点，难点,1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。学生不应该死背定理内容，而是理解知识 发生、开展的过程。这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽
7、然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。为此，本节的难点是两个平面平行的判定。重点 是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力 的培养。疑点：正确理解并应用两个平而平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交.教法与学法分析1、教学方法：引导发现法、问题探究、互动式教学法为了把发现创造的时机还给学生，把成功的体验让给学生；为了立足于学生思维开展，着力于知识 建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的时机。采用引导发现法，可激发学生学习 的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现、
8、再创造的过程。2、学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式和开展学生核心素养的根本理念，教材 内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法，借助实例，通 过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。教学过程设计一创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景中，为此结合 一道习题即回归了上节课直线与平面平行的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解 到本节课学习的必要性。利用多媒体课件展示：教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决此题吗？实例：如图，在正方体ABCDA|B|CDi求证：
9、B|D|平面C】BD知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或 三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想 方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点评，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化的思想方法，为引入新课作铺垫，点评证明线面平行的方法及思想转化的思想。提出课题思考1：如果将上题中正方体中的AB- AD】连接构成了一个新的平面ABjDb如何证明：平面AB.D,/平面CiBD设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平
10、面与平面平行判 定定理作好准备。二判定定理的探求过程直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举岀平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。生2：,前后两块黑板也是平行的，然后教师用多媒体动画演示。思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？下面我们来探索结论。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况2,探索思路，体验过程探索一：问题的转化生：根据定义，关键在于判断它们没有公共点。教师：定义法判断平面与平面平行方便吗？谈谈你的看法教师：类比上一节，研究线面平行吋，我们转化成线线的平行的“平面化的思想，平面与平面平 行可转化
11、成什么？生：点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其屮一个平面屮的所有直线 都平行于另一个平面教师：也就是我们可以研究平面中的直线。多媒体展示在长方体上外表内随意画11!一些直线，你观察到什么？由观察结合前面学习的公理，这些直线都与下外表平行，否那么两个平面就会有公共点只要满足什么，两个平面就平行？上外表的所有直线都与下外表平行问题于是转化为：说明上外表内的直线与下外表平行的问题。教师：研究上外表的所有直线与下外表的平行问题。一个平面内有无数条直线，逐一检验未免太麻烦了。可否研究局部直线与平面的平行？如“人大代表到底需要几条？探索二：需要几条直线？需要什么样的直线？思考：1
12、上外表有一条直线与下外表平行，两平面平行吗？2上外表有两条直线与下外表平行，两平面平行吗？借助儿何画板和长方体模型，很容易观察出问题1不能保证平行。对于问题2分两种情况讨论依据平面内两条直线的位置关系：平行和相交当两条直线平行时，如何？观察模型有不成立的情况当两条直线相交时，如何？屡次操作，直观感知设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了引导学生用身边的典型实例，直观感知、观察， 动手操作获得结论，然后教师演示。在探究时特别要注意引导学生注意两条直线是什么样的位 置，培养学生考虑问题的全面性。使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的 数学，领悟空间观念与空间图形性质。拓展规律，
13、得出结论教师:通过上面的探究我们知道：当上平面的两条相交直线与下平面平行时，两个平面是平行的。两 个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题.实际上判定两个平面平行的 条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平 行于另一个平面.请给出平面与平面平行的判定定理升华定理生：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.简单概括：线面平行二面面平行思想：空间问题转化为平血问题教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？aua, bua, aClb=A, a卩，bp=a卩.意图：培养和开展学生的几何直觉、归纳概括能
14、力、运用图形语言进行交流的能力，并能准确地 使用数学语言表述几何对象的位置关系。作用：判定或证明血血平行。关键：在平面内找或作出两条相交直线与另一个平面平行。总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：1有两条直线平行同一个平面2这两条直线必须相交意图：教师引导学生找出定理中的关键词语，并概括出以上两个条件，在应用的过程中特别 要注意2中是相交的两条直线。三定理运用，问题探究多媒体幻灯片演示例1:判断以下命题是否正确，正确说明理由，错误举例说明： 平面a和B ,直线a和b,假设a，贝laB。()平面a内有无穷多条直线与平面B平行，那么a B。()平面a内的任何直线都与平面3平行，贝
15、IJ a B。()平面a和B ,直线a和b,假设a a , b 且a B , b a那么a B ()学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，为了更好的理解平面与平面 平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行，同时提高了学生数学符号语言和文字语言之间的转 换的能力。2、体验定理，简单应用例、正方体ABCD-A|B|C|D|,求证：平面AB】D|平面C】BD。证明：因为ABCDAiBiCP正方体,Di所以 DCiAB, DC=AiBDi又 ABABi，AB=ABi，DiC-iAB, DiCi=AB,DC|AB是平行四边形,DAC】B,由直线与平面平行的判定,可知D|A平 D|B】 = D,所以，平面AB|Di平面