1、第二章 第六节 指数函数题组一指数幂的化简与求值1.()的值为 ()A.0B. C. D.解析：() ()30.答案：A2.计算：(1)(0.027)2(1)0；(2) 解：(1)原式 (1)22 149145.(2)原式a0b0.题组二指数函数的图象及应用3.实数a，b满足等式()a()b，以下五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：由得2a3b，在同一坐标系中作出y2x，y3x的图象，当纵坐标相等 时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出不可能成立.答案：B4.(2023泉州模拟)定义运算ab 那么函数f
2、(x)12x的图象是()解析：f(x)12x应选A. 答案：A5.函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，假设f(x)的图象如右图所示，那么函数g(x)axb的图象是 ()解析：由f(x)图象，得0a1，b1，g(x)为减函数且g(0)1b0，a1)，满足f(1)，那么f(x)的单调递减区间是 ()A.(，2 B.2，) C.2，) D.(，2解析：由f(1)，得a2，于是a，因此f(x)()|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，).答案：B8.(2023永州模拟)函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，那么k的取值范围是 ()A.(1，
3、) B.(，1) C.(1,1) D.(0,2)解析：由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.答案：C9.函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最大值为.解析：由34xx20得x3或x1，Mx|x3或x1，f(x)322x2x23(2x)2.x3或x1，2x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为.答案：题组四指数函数的综合应用10.假设函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，那么有()A.f(2)f(3)g(0)
4、 B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3) D.g(0)f(2)f(2)f(0)0且g(0)1，g(0)f(2)f(3)，应选D.答案：D11.函数f(x)假设f(x0)4，那么x0的取值范围是.解析：x1时：2x4，即2x22，x2；x1时：(x1)24，即x12或x12，即x3或x1，x1.答案：(，12，)12.设f(x)axb同时满足条件f(0)2和对任意xR都有f(x1)2f(x)1成立.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的定义域为2,2，且在定义域内g(x)f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线yx对称，求h(x)；(3)求函数yg(x)
5、h(x)的值域.解：(1)由f(0)2，得b1，由f(x1)2f(x)1，得ax(a2)0，由ax0得a2，所以f(x)2x1.(2)由题意知，当x2,2时，g(x)f(x)2x1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称的点为P(y，x)，依题意点P(y，x)在函数g(x)的图象上，即x2y1，所以ylog2(x1)，即h(x)log2(x1)(x，5).(3)由得，ylog2(x1)2x1，且两个函数的公共定义域是，2，所以函数yg(x)h(x)log2(x1)2x1(x，2).由于函数g(x)2x1与h(x)log2(x1)在区间，2上均为增函数，当x时，y21，当x2时，y5，所以函数yg(x)h(x)(x，2)的值域为21,5.