1、福建师大附中20232023学年度高三第一学期期中考试数学试题理科总分值：150分，时间：120分钟说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1如果角的终边过点，那么的值等于 A B C D2设全集，集合，集合为函数的定义域，那么等于 A B C D3假设是常数,那么“是“对任意,有的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4= 那么f 2023 等于 A1 B0 C1 D25把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平
2、移个单位，得到图象的解析式为 A B CD6在中， 分别是的对边，假设，那么 的形状是 A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形7假设函数ysinx0，|的一局部图象如以下图，那么、的值分别是 A1，B1， C2，D2，8假设函数的导数的最大值为3，那么的图像的一条对称轴的方程是 A B C D9函数 的局部图象是 ABCD10，函数的导函数是，且是奇函数，假设曲线 的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为 A B C D11函数零点的个数是 A2 B3 C4 D512设函数的定义域为R，假设存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，那么称为“有界泛函，给出以下函数：；其中是“有
3、界泛函的个数为 A0 B1 C2 D3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13假设，那么 ;14在锐角中，分别是的对边，假设的面积为，那么的长度为 ;15由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为 ;16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点假设函数的图像恰好经过个格点，那么称函数为阶格点函数函数：； 其中为一阶格点函数的序号为 三、解答题：本大题共6题，共70分17本小题10分在中， 分别是的对边，是方程的两个根，且求的度数和的长度18本小题12分设函数，I求的最小正周期以及单调增区间；II当时，求的值域；假设，求的值19本小题12分函数I假设在1，上是增函数，求实数a的
4、取值范围；II假设是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值20本小题12分如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行I假设，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？北MABCII当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？21本小题12分设函数，其中，将的最小值记为I求的表达式；II设，讨论在区间内的单调性22本小题12分函数为常数是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数I求的值；II假设在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；讨论关于的方程的根
5、的个数参考答案1-6 CCADBD 7-12 CACDBC13 14 154 1617解：依题意得， ，是方程的两个根，由余弦定理得18解：1的最小正周期为由得的单调增区间为 2，的值域为3 19解： ，要在1，上是增函数，那么有在1，内恒成立，即在1，内恒成立又当且仅当x=1时取等号，所以由题意知的一个根为，可得，所以的根为或 舍去，又，fx在，上的最小值是，最大值是20解：作，垂足为，由，所以，北MABCD所以，所以，所以该船有触礁的危险设该船自向东航行至点有触礁危险，那么，在中，所以，所以，该船自向东航行会有触礁危险设，在中，由正弦定理得，即，而，所以，当，即，即时，该船没有触礁危险21解：I由于，故当时，到达其最小值，即II令，得舍去，当，即时，在区间内单调递增当，即时，在区间内单调递减当，即时，当时，当时，即在区间单调递减，在区间单调递增综上，当时， 在区间内单调递增；当时， 在区间内单调递减；当时， 在区间单调递减，在区间单调递增22解：是奇函数，那么恒成立即II由I知又在1，1上单调递减，且对1，1恒成立，即对1，1恒成立， 在上恒成立即对恒成立令那么 ，由I知令，当上为增函数；上为减函数，当时， 而，、在同一坐标系的大致图象如以下图，当时，方程无解当时，方程有一个根当时，方程有两个根