1、浏阳一中2023年下学期段考试题高二数学（理）时量：120分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共36分）1、设是等差数列的前项和，那么的值为 A B1 C2 D3 2、与ab等价的不等式是（ ）A B D D3、数列3，5，9，17，33，的通项公式等于（）ABCD4、数列an的通项公式an=3n-50，那么其前n项和Sn的最小值是( ) B.-392 5、集合M=xx24,N=x|x2-2x-30,那么MN等于（ ）Ax|x-2 Bx|x3 Cx|1x2 Dx|2x36、在数列中，那么的值为（）A49B50C51D527、那么的等差中项为（）ABCD8、不等式的解集为（ ）A B C
2、 D9、计算机的本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A2400元B900元C300元D360010、假设成等比数列，那么关于x的方程（）A必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以上三种情况均有可能11、数列前n项的和为（）ABCD 12. 不等式组 表示的平面区域是( ) A矩形 B三角形C直角梯形D等腰梯形二、填空题（每题3分，共24分）13.数列的一个通项公式为 .14、假设、满足那么的最大值为 。15、数列中，那么 。16、不等式的解集是_。17、x0，y0,且_。18、在等比数列中，各项均为正数，且那么数列的通项公式是1
3、9、等差数列5，8，11，与等差数列3，8，13，都有100项，那么这两个数列相同的项共有_项。20、假设数列是等差数列，那么有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：假设数列是等比数列，且那么有 。三、解答题（每题8分，共40分）21、数列an的前n项和sn满足sn=2n+1-1,求它的通项公式22、4个数成等差数列，它们的和为26，中间两项之积为40，求这个4个数。23、如图：2023年长沙市动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围网长36m的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 24、f(x)=-3x2+a(6-a)
4、x+b.（1） 解关于a的不等式f(1)0；（2） 当不等式f(x)0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。25、函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=. (1)当nNx时，求f(n)的表达式； （2）当an=nf(n), nNx,求证a1+a2+an2； （3）设bn=.参考答案一选择题 CDBB CDAD ACBD二填空题 13. n-119.2020.也成等比数列三、解答题（每题8分，共40分）21、解：当n=1时，a1=3 当n1时 an=sn- sn-1=2n+1-2n=2n an= 22、解：设4个数为 解得这4个数为2，5，8，11或11，8，5，2.2
5、3、解：设每间虎笼长x m,宽y m,那么由“有可围网长36m的材料，得4x+6x=36,即2x+3y=18.设面积S=xy，由于2x+3y,所以解方程组 得所以每间虎笼设计长，宽分别为、3m时，面积最大为24、解： f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3 f(1)0 a2-6a+3-b0的解集为；当b-6时， f(1)0的解集为 （2） 不等式-3x2+a(6-a)x+b0的解集为（-1，3） f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0同解 3x2-a(6-a)x-b0解集为（-1，3） 解之得25、 (1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)f(1), f(n)为首页f(n)=.(2)证明an=nf(n),= n()n,由错位相减法证得a1+a2+a3+an=2-；(3)解：,.故.=