1、2023年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学理工农医类一- 选择题每题5分，共60分1集合M=x|-3x5,N=x|-5x5,那么MN=(A) x|-5x5 (B) x|-3x5(C) x|-5x5 (D) x|-30,V=S-T (B) A0, V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DA0, V=S+T11正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：212假设满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, +=A (B)3 (C) (D)413某企业有3个分厂生产同一种电子
2、产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法每个分厂的产品为一层从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，那么抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.14等差数列的前项和为，且那么 15设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为m。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 那么该几何体的体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，那么的最小值为 。17本小题总分值12分如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂
3、直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离计算结果精确到0.01km，1.414，2.449w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18本小题总分值12分如图，两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。I假设平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；II用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19本小题总分值12分某人向一
4、目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的局部，第一、二、三局部面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比。设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；假设目标被击中2次，A表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次，求PAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20本小题总分值12分，椭圆C过点A，两个焦点为-1，0，1，0。（1） 求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。21本小题总分值12分函数f(x)=x-a
5、x+(a-1)，。1讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2证明：假设，那么对任意x，x，xx，有。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22本小题总分值10分选修4-1：几何证明讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点不与点A,C重合，延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 假设BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23本小题总分值10分选修4
6、-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。1写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲设函数。（1） 假设解不等式；2如果,求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案(1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A(10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) (15)
7、4 (16)9(17)解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分18I解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 那么MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sinMNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二： 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标
8、原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.那么M1,0,2,N(0,1,0),可得=(-1,1,2). 又=0，0，2为平面DCEF的法向量，可得cos(,)= 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos 6分()假设直线ME与BN共面， 8分那么AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 12分19解：
9、依题意X的分列为 6分设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i局部，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i局部，i=1，2.依题意知PA1=P(B1)=0.1，PA2=P(B2)=0.3，,所求的概率为 20解：由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，舍去所以椭圆方程为。 4分设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代K，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分(21)解：(1)的定义域为。2分i假设即,那么故在单调增加。(ii)假设,而,故,那么当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)假设,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 那么由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分22解：如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.设O为外接圆圆心，连