1、4.反比例函数与一次函数结合稳固集训第三章 函数 反比例函数与一次函数结合稳固集训 (建议时间：40分钟) 1. (2023太原一模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数yx2的图象交于A(6，m)，B(n，3)两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接AC. (1)求反比例函数y的表达式及点C的坐标；(2)求ACD的面积 第1题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb(k0)与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B，且OA2OB，直线AB与反比例函数y(m0)的图象交于C，D两点，点D的纵坐标为2，连接OC、OD. (1)求直线AB和反
2、比例函数的表达式；(2)求COD的面积；(3)观察图象，直接写出kxb0的解集 第2题图 3. (2023贵阳)如图，一次函数y2x8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C. (1)切点C的坐标是_；(2)假设点M为线段BC的中点，将一次函数y2x8的图象向左平移m(m0) 个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值 第3题图 4. 如图，一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y的图象的一个交点为M(2，m) (1)求反比例函数的表达式；(2)假设点P是反比例函数y图象上的点，且SBOP4SAOB，求点P的
3、坐标 第4题图 5. (2023内江)如图，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mxn0，kxb.解集为反比例函数图象在直线AB下方时x的取值范围，x0)个单位， 点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2m，4)和(3m，2)， (2m，4)和(3m，2)两点同时落在y的图象上， 解得 k4. 4. 解：(1)M(2，m)在一次函数yx1的图象上， m(2)11. M(2，1) 又M(2，1)在反比例函数y的图象上， k212
4、. 反比例函数的表达式是y；(2)在一次函数yx1中，当x0时，y1；当y0时，0x1 ，解得x1. A(1，0)，B(0，1)，即OAOB1. SAOBOAOB. SBOP4SAOB2. SBOPOB|xP|2，解得|xP|4，即点P的横坐标为4. 把x4代入y中，解得 y.把x4代入y中，解得 y. 点P的坐标是(4，)或(4，) 5. 解：(1)由第二象限的点A(a，4)及AOC的面积为4，易得a2. 又A(2，4)在反比例函数y的图象上， k8， 反比例函数的解析式为y， 又B(8，b)在反比例函数y的图象上， b1；(2)2x0或x8；(3)作点A关于x轴的对称点A，连接AB并延长交
5、y轴于点P，此时|PAPB|取得最大值， A(2，4)， A(2，4)， B(8，1)， 设直线AB的表达式为ycxd， 将A，B的坐标代入得 解得 直线AB的表达式为yx， 令y0得，得x， 即点P的坐标为(，0) 6. 解：(1)如解图，过点A作ADx轴于点D， SOAB， OBAD5AD. AD3. B(5，0)， ABOB5. 在RtABD中，BD4， OD9. A(9，3) 第6题解图 函数y的图象经过点A， 3， m27. 反比例函数的表达式为y. 函数ykxb的图象经过点A，点B， 解得 一次函数的表达式为yx；(2)此题分三种情况：当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0，0)，P2(10，0)；当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13，0)；当以AB为底时，如解图，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，那么点P4即为所求 由(1)得，C(0，)， 在RtOBC中，BC， cosABP4cosOBC， ， ， BP4， OP45. P4(，0) 综上所述，点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)