1、2023-2023学年上学期期中考试高三数学试题（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 . 1. 集合，那么集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 向量a =，向量b =，且a(ab)，那么实数等于（ ）A. B. C. 0 D. 3. ，且，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 设函数 假设是奇函数，那么的值是（ ）A. B. C. D. 45. 函数的图象如右，那么的值是()B.6. an是等差数列，Sn是其前n项和，且a3+a80，S90，那么在S1，S2，S3，Sn中最小的是（ ）A
2、S10BS9CS6DS57设a，b，c均为正数，且，那么（ ）AabcBcbaCcabDbac8. 对于任意实数，定义 设函数，那么函数的最大值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39设上是增函数，那么可以是（ ）A1B2C1D211假设函数的反函数为的图象（）A关于直线y=xB关于直线y=x1对称C关于直线y=x+1对称D关于直线y=1对称12设，那么的取值范围是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上 .13. 数列的前项和，其中那么_ .14. 在中，那么_ .15. 点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_，最小值等于_ .
3、16.假设直线始终平分圆的周长，那么的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70 分 . 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17.（本小题总分值10分）函数 () 的最小正周期是.（）求的值； （）假设，且，求的值. 18（本小题总分值12分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求的值；（）假设，求及的表达式.20（本小题总分值12分）在中，所对的边分别为，（1）求； （2）假设，求,， 21(本小题总分值12分）数列an的前n项和为Sn，Sn=2an+4n（n=1，2，3，） （1）求an的通项公式； （2）设的前n项和为Tn，求证：Tn2.22（本小题总分值12
4、分）把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF（3）假设把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由 参考答案 三、解答题：本大题共6小题，共 70 分. 17.（本小题总分值10分）（）解：. 2分， 的最小正周期是.依题意得， .5分（）解：由（）得依题意得， 因为 所以， 所以解得 . 10分18.（本小题总分值12分）（）解：设等差数列的公差是.
5、成等比数列， ， . 2分即 ，化简得 ， 注意到， . . 4分 . 6分（）解：， ， . 8分. . 11分 . 12分19.解：由题意得（I）之间的夹角均为120，3分（II）6分8分10分12分20 解：（1）由 得 那么有 = 得即.6分（2） 由 推出 ；而,即得, 那么有 解得 12分数列an4为等比数列，公比为2，首项为a14=8 5分 7分（2） 10分相减得： 12分（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF22（本小题总分值12分）（1）1204分（2）在三角形ACD1中AC=6，CD=CD1=7ACD1=45由余弦定理得：AD1=8分（3）直线CB交D2E2于G，由角BCE2=45得CG=，由CB=6，所以CBCG所以点B在D2CE2外部12分