1、13 含绝对值的不等式一元二次不等式一、明确复习目标1.掌握与型不等式的解法；会用分段去绝对值的解含多个绝对值的不等式；2理解一元二次函数、方程、不等式的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法以及含参数的不等式的讨论；3掌握简单的分式不等式，初步了解简单高次不等式的解法。二建构知识网络1一元一次不等式的解集： 2解含绝对值不等式的关键是去绝对值符号，去绝对值符号的方法有： 1；可用于解形如的不等式，式中a0,对a0时也成立2平方去绝对值：,次数不高时；注意：。3分段去绝对值：根据绝对值定义，按绝对值符号里面式子的正负号分段去掉绝对值符号。有些含绝对值不等式需要用到换元法。3一元二次函数、方程、
2、不等式的的关系：二次函数，与相应的方程，不等式有如下关系：(解二次不等式的依据)二次函数的图象x1 x2 xyx1=x2xy0_oy_x一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R对于的情况可以化为的情况解决4.含参数的不等式axbxc0问题一般要分类讨论，具体解法是：1看； 2时，先看能否分解因式求方程的根，否那么再按分类讨论；3看两根大小，依二次函数图象与出不等式的解集。5分式不等式带等号时分母不为06.高次不等式的解法:分解因式,用穿根法.三、双基题目练练手12023福建全集且,那么等于ABCD2.2023江西.集合,那么等于 A. B. C. D. 3.2023湖北设集合，Q=对任意实
3、数都成立，那么以下关系中成立的是 AQBQPCPQD4. 不等式|x-3|-|x+1|3； 6、3、借助于函数的图象分析；4、分段去绝对值;5、法1：用绝对值的几何意义借助数轴分析；法2：借助于函数的图象，数形结合；6、由韦达定理得的值四、经典例题做一做【例1】解不等式解：1当时，不等式的解集为2当即时，有 解集为x|x2【例2】 A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=0，2知x22，且1x10， 由AB=2，+知2x11. 由知x11，x22，ax1x21，bx1x22.方法提炼：此题解
4、此题的关键是确定B中方程的两个根,还要熟练掌握在数轴上表示集合区间的交与并的方法.例32023启东中学质检解不等式组：，其中x、y都是整数思路点拨: 由绝对值非负及x,y是整数,对y或x作初步限定,再进一步由不等式组求解.解法一：原不等式组可化为得y2 y0或1当y0时，解得当y1时，解得综上，解法二：不等式组化为，两式相加得x为整数，当时，x1,y1当时，当时，无解综上【例4】假设不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围 解：4x2+6x+3恒正 ，题设即不等式2x2-2(k-3)x+3-k0对x取任何实数均成立=-2(k-3)2-8(3-k)0k2-4k+301k0(或0)也可利用判别
5、式。【研讨.欣赏】解关于x的不等式解：原式当时，方程的根为；且 所以(1)当a-2时 ,原不等式的解集为2当-2a0时，原不等式的解集为：；3当0a2时，原不等式的解集为：5当a=0时，原不等式的解集为(6) 当a=2时 ,原不等式的解集为方法提炼：解含参数二次不等式的分类讨论方法(见上面建构知识网络)五提炼总结以为师1解含绝对值不等式，一般是去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式组或用换元法来解,所以关键是掌握去绝对值符号的方法;2解一元二次不等式,要将一元二次不等式与相应的一元二次方程和二次函数结合起来，根据二次函数的图像写出解集;3.如果二次不等式的系数含有字母，那么应该根据情况予以讨论
6、，如开口方向，两根的大小等；4.解分式不等式时,一般不去同乘分母,确需乘时,要按符号分类;例题简答同步练习 13 含绝对值的不等式一元二次不等式【选择题】12023上海集合，那么等于 A BC D22023四川集合，集合，那么集合 A B C D32023湖南卷集合Ax|0，Bx | x -b|a，假设“a1”是“AB的充分条件， 那么b的取值范围是 A2b0 B0b2 C3b1 D1b2【填空题】4不等式|x+2|x|的解集是 5不等式有解，那么a的取值范围是 6不等式恒成立，那么a的取值范围是 答案:1-3、BCD； 4、x|x1； 5、a3; 6、提示:3. 假设“a1”是“AB的充要条
7、件,那么-2b2,D成立时,a=1 AB,是充分条件.5、6利用绝对值的几何意义，或函数图象。【解答题】7集合假设，求实数m的取值范围；假设，求实数m的取值范围。解：8解关于的不等式解：原不等式化为9，且AB，求实数a的取值范围。解：可得对于A：1时,A=,AB=0即a=1时,A=1,AB0即a1时,AB 不成立，综上所述：所求a的范围是1，+102023辽宁设全集U=R1解关于x的不等式2记A为1中不等式的解集，集合，假设恰有3个元素，求a的取值范围.解：1由当时，解集是R；当时，解集是2当时， =；当时，= 由怡有3个元素时。当aZ时，当时，因为2-a与a关于1对称，故只需22-a-a4即。 综上得【探索题】12023上海三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围提出各自的解题思路 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像 参考上述解题思路，求出此题的正确结论，即求出的取值范围是. 解：由25|5|ax,， 而，且，等号当且仅当时两等号成立； 所以，等号当且仅当时成立；故；2关于x的不等式的解集为A，的解集为B，如果，求a的取值范围。解：当时，那么当时，那么综上所述：a的取值范围是