1、 油田高中2023-2023学年度第一学期期末高一数学理试卷注意：本试卷总分值150分，考试时间为120分钟。第I卷选择题一、选择题此题共12道小题，每题5分，共60分1.集合A=1，2，4，6，B=1，3，4，5，7那么AB等于 A1，2，3，4，5，6，7 B1，4 C2，4 D2，5的定义域是 Axx0 Bxx1 Cxx1 Dx0x13.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是 A( 4, 2, 2) B(2, -1, 2) C(2, 1 , 1) D( 4, -1, 2)4在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是 A2x3y60 B3x2y60 C3x2
2、y60 D2x3y605.过点1，2且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为 A3x+2y1=0 B3x+2y+7=0 C2x3y+5=0 D2x3y+8=0的零点落在的区间是 的大小关系 A. B. C. D. 8.,那么a的取值范围是 A. B. C. D. 9.一个空间几何体的三视图如以下图，其正视图、侧视 图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1， 那么它的外接球的外表积是 A. B. C. D. 是两条不同的直线，是三个不同的平面， 给出以下四个命题：假设，那么 假设，那么假设，那么 假设，那么 其中正确命题的序号是 A和 B和 C和 D和11.如图，在长方体ABCD-A1B1
3、C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 那么BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.B. C. D. 12. 函数假设关于x的方程 有五个不同的实数解，那么实数a的范围A. B.2,3 C. D.(1,3)第II卷非选择题二、 填空题此题共4道小题，每题5分，共20分13. 指数函数y=ax (a1)在0，1上的最大值与最小值的和为3，那么a的值 为 14. 函数的值域是 15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M、N为棱AB与AD的中点，那么异 面直线MN与BD1所成角的余弦值是_.三、解答题此题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分17(本小题总分值10分)集合
4、Ax|xa3，Bx|x5(1)假设a2，求ARB； (2)假设AB，求a的取值范围18. (此题总分值12分)圆C经过点A1，3和点B5，1， 且圆心C在直线x-y+1=0上 1求圆C的方程； 2设直线经过点D0，3，且直线与圆 C相切，求直线的方程19 (此题总分值12分)函数 1假设，且.求函数在区间-1，3 上的最大值和最小值；2要使函数在区 间上为单调函数，求b的取值范围20. (此题总分值12分)设f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇 函数 求的值； 假设f(1)0，求不等式f(x22x)f(x4)0的解集21.(此题总分值12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， A
5、A1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6， D为AC的中点 1求证：直线AB1平面BC1D； 2求证：平面BC1D平面ACC1A； 3求三棱锥CBC1D的体积22本小题总分值12分点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.1设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求直线的方程2设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB？假设存在，求出实数a的值；假设不存在，请说明理由高一理科数学试卷答案1.二.填空题13.2 14.15.16.17ARBx|1x1(2)Ax|xa3，Bx|x5， AB，a4.18(1)还可以求AB的
6、中垂线求解20. 1k=1221. 1连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点可得DO为AB1C中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；2由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D平面ACC1A；3利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积解答： 1证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面AB1C，直线AB1平面BC1D；2证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；3解：由2知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=922. 1 =