1、第二章 函数与根本初等函数2023年高考题1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 1. (2023山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A. 【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比拟复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.2.(2023山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f2023的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由得,所以函数
2、f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f2023= f5=1,应选C.【命题立意】:此题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.3.(2023山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 答案 A.解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A. 【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比拟复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.4.2023全国卷理函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( )
3、 A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选D5.(2023浙江理对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有以下结论中正确的选项是 ( )A假设，那么B假设，且，那么C假设，那么 D假设，且，那么答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有6.2023浙江文假设函数，那么以下结论正确的选项是 A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和根底知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问
4、解析 对于时有是一个偶函数7. (2023山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f3的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由得,应选B. 【命题立意】:此题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2023山东卷文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,那么( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 那么,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,应选D. 【命题立意】:此题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结
5、合的思想解答问题. 9.2023全国卷文函数y=(x0)的反函数是 Ax0 Bx0Bx0 Dx0 答案 B解析 此题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.2023全国卷文函数y=的图像 A 关于原点对称 B关于主线对称C 关于轴对称 D关于直线对称答案 A解析 此题考查对数函数及对称知识，由于定义域为-2，2关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.2023全国卷文设那么 A B C D答案 B解析 此题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比拟知cb,选B。12.2023广东卷理假设函数是
6、函数的反函数，其图像经过点，那么 A. B. C. D. 答案 B解析 ，代入，解得，所以，选B.13.2023广东卷理甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为如图2所示那么对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 14.2023安徽卷理设b,函数的图像可能是 答案 C解析 ，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。应选C。或当
7、时，当时，选C15.2023安徽卷文设，函数的图像可能是 答案 C解析 可得的两个零解.当时,那么当时,那么当时,那么选C。16.2023江西卷文函数的定义域为 ABCD答案 D解析 由得或,应选D. 17.2023江西卷文函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，那么的值为 A B C D答案 C解析 ,应选C.18.2023江西卷文如以下图，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D答案 B解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；
8、质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，应选.19.2023江西卷理函数的定义域为( )ABCD答案 C解析 由.应选C20.2023江西卷理设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为( )A B C D不能确定 答案 B解析 ，选B21.2023天津卷文设函数那么不等式的解集是 A. B. C. D.答案 A解析 由，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.2023天津卷文设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是(
9、)A. B. C. D.答案 A 解析 由，首先令 ，排除B，D。然后结合条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2023湖北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、答案 D解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，应选择D24.(2023湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为，那么，由此可，而球的外表积为，所以，即，应选25.2023四川卷文函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，那么的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 假设0，那么有，取，那么有： 是偶函数，那么 由此得于是26.2023福建卷理函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p