1、“五校联谊20232023学年度上学期高二数学期中考试试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），全卷150分，考试时间120分钟。第一卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1现有60瓶矿泉水，编号从1到60，假设用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，那么所抽到的个体编号可能是( )A5，10，15，20，25，30B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54D3，13，23，33，43，532用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，以下说法正确的选项是（ ）A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估
2、计越精确。3 从装有2个白球和2个红球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个白球 “都是白球 B.“至少有一个白球“至少有一个红球C.“恰有一个白球 “恰有两个白球 D.“至少有一个白球 “都是红球4. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止。 以下循环结构中属于直到型循环结构的为( ) ） （第5题）5.如右图程序运行后,输出的值是( ).A - 4 B. 5 C. 9D. 46.下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）（ 1）三角形三边长，求三角形的面积（2）求方程ax+b=0(a,b为常数)的根；（3）求三个实数a,b,
3、c中的最大者；（4）求1+2+3+100的值。A1个 B 2个 C3个 D 4个 7. 假设直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是 （ ）8点在圆上，那么点与直线的最小距离是 （ ）A. B. C.9.对下面流程图描述正确的选项是 （ ）A是顺序结构，引进4个变量B是选择结构，引进1个变量 第9题图C是顺序结构，引进1个变量D是顺序结构，输出的是三数中的最小数10.有5件产品其中有3件一级品和2件二级品从中任取两件，那么以0.7为概率的是（ ）A 至多有1件一级品 B恰有l件一级品 C至少有1件一级品 D都不是一级品11. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方 第11题图 形构成的组合
4、体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，那么三个形状颜色不全相同的概率为( )A. B. C. D.12在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师假设干人为了了解该校教师的工资收入情况，假设按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，从其他教师中共抽取了16人，那么该校共有教师 人i=11 S=1DO S=Si i=i-1 LOOPUNTIL _输出S 14. 将五进制的数转化为二进制 15如右图所
5、示，如果在以下程序运行后，输出的结果为990，那么在程序LOOP UNTIL后面的“条件应为 刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上、“两枚都是反面朝上、“恰好一枚硬币正面朝上的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，那么摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，那么该随机试验的数学模型是古典概型。（本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分组频数频率10186合计50117
6、（本小题总分值10分） 为了让学生了解更多“社会法律知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩（得分均为整数，总分值为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答以下问题：（1）假设用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；（2）填充频率分布表的空格 并作出频率分布直方图；（3）假设成绩在895.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人18.（本小题总分值12分）假设直线始终平分圆的周长，求的最大值
7、。19.（本小题总分值12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：甲8381797897 92乙9096797580 90（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加适宜？请说明理由；（3）假设将甲学生的6次成绩写在6个完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，那么从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是80以下的数字的概率是多少？ 20（本小题总分值12分）圆:内有一点,过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程。（2）当弦被点平分时，写出直线的
8、方程；(3)当直线的倾斜角为时，求弦的长。21.（本小题总分值12分）设有关于的一元二次方程（1）假设是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率22 （12分）圆：直线 。 求证：无论取什么实数，直线与圆恒交于两点 求直线被圆截得的线段的最短长度，以及此时直线的方程。 高二数学期中试题答案占样本的比例是，-1分所以获二等奖的人数估计为80032%=256人答：获二等奖的大约有256人- -共10分18.解：由圆的标准方程-2分那么圆心(-1,2)在直线上-2分所以：-2分因为-1分，所以-9分当且仅当- 11分， 有最大值 -12分 所以，-11分20解：（1）圆:的圆心为C（1,0）-1分，因为直线过点P,C，所以直线L的斜率为2-(2分)，直线L的方程为，即。-4分（2）当弦AB被点P平分时，-6分直线L的方程为 即 -8分（3）当直线L的倾斜角为时，其斜率为1，直线的方程为即。-(10分）圆心C到直线L的距离为，圆的半径为3，故弦AB的长为-(12分)所以所求的概率为abO32a-b=022、解： 由 得 恒过定点 （4分） （6分） （2） 即为所求直线， （10分）最短弦长 （12分）