1、2023年普通高校招生统一考试湖北卷数学文史类本卷须知：1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。1.假设向量a=1，1，b=-1,1，c=4，2，那么c=A.3a+
2、b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b2.函数的反函数是A. B.C. D.3.“sin=是“的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种5.双曲线b0的焦点，那么b=A.3 B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1，
3、那么该三棱柱的高等于A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.8.在“家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，假设每辆至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为A.2023元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9.设记不超过的最大整数为,令=-，那么，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等
4、比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。以下数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11 . 1+ax3,=1+10x+bx3+a3x3,那么b= . w.w
5、.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，那么三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。13. 设集合A=(xlog2x1), B=(X1), 那么A= .14. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段PQ的长为 。15. 以以下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在2，10内的概率约为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤。 16.本小题总分值12分 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 假设c,且ABC的面积为,求ab的值。17. 本小题总分值12分 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如以下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18.
7、 本小题总分值12分 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(00)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.本小题总分值14分 关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c的值
8、： 假设b1,证明对任意的c,都有M2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()假设MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。2023年普通高校招生统一考试湖北卷数学文史类试题参考答案那么-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。总分值12分 证发1：连
9、接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面， SDCD. 又底面是正方形， DD，又AD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，那么CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60在RtADE中，AD=, DE= ， AE= 。于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3， 解得= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m