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2023年g31034导数的综合应用1doc高中数学.docx

1、 g3.1034 导数的综合应用(1)一、 问题的提出:利用导数直接可以解决许多问题,例如,求曲线的切线,函数的单调区间,函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查,如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主,讨论导数的综合应用问题二、例题分析 例1.(04年重庆卷.理20)设函数. ()求导数,并证明有两个不同的极值点; ()假设不等式成立,求的取值范围.例2.(04年全国卷二.理22)函数,.()求函数的最大值;()设,证明.例3.(04年广东卷.21)设函数,其中常数为整数.()当为何值时,;()定理:假设函数在上连续,且与异号,那么至少存在一点,使得.试用上述定理证

2、明:当整数时,方程在内有两个实根例4.(05全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值. ()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.例5(05辽宁卷)函数在区间(0,+)内可导,导函数是减函数,且 设是曲线在点()得的切线方程,并设函数 ()用、表示m; ()证明:当; ()假设关于的不等式上恒成立,其中a、b为实数, 求b的取值范围及a与b所满足的关系.四、作业 g3.1034 导数的综合应用(1)1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,假设k=3,那么P点为( )(A)(2,8) (B)(1,1)或(1,1) (C)(2,8) (D)(,)2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关

3、系S=53t2,那么它在1,+t内的平均速度为( )(A)3t+6 (B)3t+6 (C)3t6 (D)3t63.曲线y=x3x2+5,过其上横坐标为1的点作曲线的切线,那么切线的倾斜角为( )(A) (B) (C) (D)4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3xy+1=0交成450角,那么切点坐标为( )(A)(1,1) (B) (,)或(1,1)(C)(,)或(1,1) (D)(1,1)或(1,1)5.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )()()()()6.(05全国卷)函数,在时取得极值,那么=( )(A)2(B)3(C)4(D)5-22O1-1-117(05江西)函数的图象如右图所

4、示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是(C )O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8y=x2ex的单调递增区间是 9曲线在点处的切线方程为_。10P是抛物线上的点,假设过点P的切线方程与直线垂直,那么过P点处的切线方程是_。 11在抛物线上依次取两点,它们的横坐标分别为,假设抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行,那么P点的坐标为_。12.路灯距地面8m,一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走,那么人影长度变化速率是 (要求以m/s为单位)13.(04年天津卷.文21)函数是R上的奇函数,当时取得极值2. ()求的单调区间和极大值;()证明对任意,不等式恒成立.14.(04年湖南卷.理20)函数,其中,为自然对数的底数.()讨论函数的单调性;()求函数在区间上的最大值15. (05山东卷)是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.

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