1、36等差等比数列综合高考中的数列大题多是综合性的,等差、等比或再与其它数列综合,或与函数、方程不等式综合一、明确复习目标1.在解综合题的实践中加深对根底知识、根本技能和根本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力2培养善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养主动探索的精神和科学理性的思维方法二建构知识网络1.等差、等比数列是两种最根本、最常见的数列，灵活地运用等差、等比数列的性质，能使问题简化；2.从等差、等比数列中按某种规律，抽取某些项，依次组成一个等比数列，是等差、等比数列
2、综合题中的较重要的类型，要认真体会.3.用函数的观点和方法揭示等差数列和等比数列的特征，在分析和解决有关数列的综合题中具有重要的意义.4.等差数列的补充性质 2假设a10，d0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。假设a10，Sn有最小值，可由不等式组来确定。5.等比数列的补充性质三、双基题目练练手1.数列an满足an+2=annNx，且a1=1，a2=2，那么该数列前2023项的和为A.0 B.3 C.3 D.1 2.假设关于x的方程x2x+a=0和x2x+b=0ab的四个根可组成首项为的等差数列，那么a+b的值是 A. B. C. D.3. (2023湖北)假设互不相等的实数a、b、c成等
3、差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，那么a= A.4 B.2 C.-2 D.-44.假设数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意的nNx都成立，那么以下数列中，能取遍数列an前8项值的数列是 A.a2k+1 B.a3k+1C.a4k+1 D.a6k+15.2023春上海在等差数列an中，当ar=asrs时，数列an必定是常数列，然而在等比数列an中，对某些正整数r、srs，当ar=as时，非常数列an的一个例子是_.6.2023北京定义“等和数列：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。数列 an为等和数列，
4、且a1 =2，公和为5，那么a18的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_.简答:1-4.CDDB;1.由题意，隔项成等比数列,公比为-1, a1+a2+a3+a4=0.S2023=3.2.依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，a1=，a1+a2+a3+a4=1+1=2.又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.a4=，d=，a2=，a3=.故a+b=a1a4+a2a3=.答案：D4.当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故a3k+1能取遍前8项.答案：B5.只需选
5、取首项不为0，公比为1的等比数列.答案：a，a，aa06. an=5-an-1, a18=3; 当n为偶数时，Sn=n；当n为奇数时，Sn=n-。四、经典例题做一做【例1】2023北京海淀模拟在等比数列annNx中，a11，公比q0.设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.1求证：数列bn是等差数列；2求bn的前n项和Sn及an的通项an；3试比拟an与Sn的大小.剖析：1定义法即可解决.2先求首项和公差及公比.3分情况讨论.1证明：bn=log2an，bn+1bn=log2=log2q为常数.数列bn为等差数列且公差d=log2q.2解：b1+b3+b5=6，b3=2
6、.a11，b1=log2a10.b1b3b5=0，b5=0.解得Sn=4n+1=.an=25nnNx.3解：显然an=25n0，当n9时，Sn=0.n9时，anSn.a1=16，a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，a6=，a7=，a8=，S1=4，S2=7，S3=9，S4=10，S5=10，S6=9，S7=7，S8=4，当n=3，4，5，6，7，8时，anSn；当n=1，2或n9时，anSn.评述：此题主要考查了数列的根本知识和分类讨论的思想.【例2】2023春北京点的序列Anxn，0，nx，其中xl0，x2aa0，A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An2An1
7、的中点，.1写出xn与xn1、xn2之间的关系式n；2设anxn1xn，计算al，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明.解：1当n3时，xn=.2a1=x2x1=a，a2=x3x2=x2=x2x1=a，a3=x4x3=x3=x3x2=a=a，由此推测：an=n1anNx.证明如下：因为a1=a0，且an=xn+1xn=xn=xnxn1=an1n2，所以an=n1a.【例3】 fx=+2x0，又数列anan0中，a1=2，这个数列的前n项和的公式SnnNx对所有大于1的自然数n都有Sn=fSn1.1求数列an的通项公式；2假设bn=nNx，求证b1+b2+bnn=1.解：1fx=+
8、2，Sn=+2.=.又=，故有=+n1=n，即Sn=2n2nNx.当n2时，an=SnSn1=2n22n12=4n2；当n=1时，a1=2，适合an=4n2.因此，an=4n2nNx.2bn=1+，b1+b2+b3+bnn=1.从而b1+b2+bnn=1=1.温馨提示:由于条件给出的是Sn与Sn1的函数关系，求出Sn就可求出an. 【例4】2023北京东城模拟等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.1求数列an与bn的通项公式；2设数列cn对任意正整数n均有+=n+1an+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列cn的前n项和S
9、n.解：1由题意得a1+da1+13d=a1+4d2，整理得2a1d=d2.a1=1，解得d=2d=0不合题意舍去，an=2n1n=1，2，3，.由b2=a2=3，b3=a5=9，易求得bn=3n1n=1，2，3，.2当n=1时，c1=6；当n2时，=n+1an+1nan=4n+1，cn=4n+1mn1bn=4n+= 当3m=1，即m=时，Sn=6+9+13+4n+1=6+=6+n12n+5=2n2+3n+1.当3m1，即m时，Sn=c1+c2+cn，即Sn=6+93m+133m2+4n33mn2+4n+13mn1. 3mSn=63m+93m2+133m3+4n33mn1+4n+13mn. 得
10、13mSn=6+33m+43m2+43m3+43mn14n+13mn=6+9m+43m2+3m3+3mn14n+13mn=6+9m+4n+13mn.Sn=+.Sn= 温馨提示(1)公差an和b，进而求出通项n；2CnSn.【研讨.欣赏】an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，（1） 用Sn表示Sn+1；（2） 是否存在自然数c和k，使得成立。 解：1 2x 式x Sk+1Sk 又Sk4 由得：c=2或c=3当c=2时 S1=2 k=1时，cSk不成立，从而式不成立 由SkSk+1得： 当k2时，从而式不成立 当c=3时，S12，S2=3 当k=1，2时，C0,a20230那么a1+a40060,故S40060.S40070,S20230.4.7.直接列方程5.a1+a2=x+y；xy=b1b2.=+2.答案：4，+或，06.由a32=a2a6，得公差d=2a1，故=.答案：【解答题】7.设fk是满足不等式log2x+log232k-1x2k