1、学科组研讨汇编第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1cos A，那么锐角A的度数为()A30 B45 C50 D602.(衡水中学2023中考模拟在RtABC中，C90，tan B，BC2，那么AC等于()A3 B4 C4 D63在锐角三角形ABC中，假设0，那么C等于()A60 B45 C75 D1054如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么tanABC的值为()A. B. C. D12.(实验中学2023中考模拟如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD5，AC6，那么tan B的值为()A. B. C. D.6为了测量被池塘隔开的A
2、，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上有四名同学分别测量出以下4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组7如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处AB4，BC5，那么cosEFC的值为()A. B. C. D.8如下图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，那么A，B两点之间的距离是()A200 m B200 m C
3、220 m D100(1)m9如图，假设ABC和DEF的面积分别为S1，S2，那么()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S22.(北师大附中2023中考模拟在平面直角坐标系中放置了5个如下图的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上假设正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，那么点A3到x轴的距离是()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11计算：cos245tan 30sin 60_12.(衡水中学2023中考模拟在RtABC中，C90，BC10，假设ABC的面积为，那么A_度13如
4、图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，假设DM1，那么tanADN_. 14锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，那么sin A_12.(实验中学2023中考模拟如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，那么tanABC_.16如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC3 m，cosBAC，那么墙高BC_.17如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD_.18如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼
5、，乙沿南偏东30方向以10 n mile/h的速度航行，甲沿南偏西75方向以10 n mile/h的速度航行，当航行1 h后，甲在A处发现自己的渔具掉在了乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上那么甲船追赶乙船的速度为_n mile/h.三、解答题(19题12分，20题10分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19计算：(1)sin 60cos 45；(2)4cos 60sin 45.20a，b，c是ABC的三边，且满足等式b2c2a2，5a3c0，求sin Asin B的值21如图，ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使A
6、FCDEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形(2)假设AB13，DF14，tan A，求CF的长22.(衡水中学2023中考模拟为建设“宜居宜业宜游山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保存根号)2.(华中师大附中2023中考模拟某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BCAD，斜坡AB长为22 m，坡角BAD68.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进
7、行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离(精确到0.1 m)(2)为了确保安全，学校方案改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1 m)(参考数据：sin 680.927 2，cos 680.374 6，tan 682.475 1，sin 500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.191 8)答案一、1.A2.(衡水中学2023中考模拟A点拨：由tan B知ACBCtan B23.3C点拨：由题意，得sin A0，cos B0.所以sin A，cos B.所以A60，B45，所以C1
8、80AB180604575.4B5.C6C点拨：对于，可由ABBCtan ACB求出AB的长；对于，由BC，BD，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，那么，可求出AB的长；对于，无法求得AB的长，故有共3组，应选C.7D8D点拨：由题意可知，A30，B45，tan A，tan B，又CD100 m，因此ABADDB100100100(1)(m)9D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin B，AM3sin 50，S1BCAM73sin 50sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DEN，DN7si
9、n 50，S2EFDN37sin 50sin 50，S1S2.应选D.2.(北师大附中2023中考模拟D点拨：连接A3C3，依题意知：D1E1，B2C2，B3E4，B3C3，A3C3，sinA3C3xsin(3045)sin 75，A3到x轴的距离是.二、11.1点拨：cos245tan 30sin 601.12.(衡水中学2023中考模拟60点拨：BC10，SABC，那么AC，tan A，A60.13.14.15.点拨：如图，过A作ADBC于点D，设ADx，那么BDx，BC2x，BD3x.tanABC.16. m点拨：由cos BAC，知，AB4 m.在RtABC中，BC(m)17.点拨：由
10、题意知BDBD2.在RtABD中，tan BAD.18(1010)点拨：如图，由题意可知，DOB30，AOD75，2906030.3AOD75，1907515，故12153045.过点O作OCAB于点C，那么AOC9012904545.易知OA10 n mile，OABAOC45，OCACOAsin 451010(n mile)在RtOBC中，BOCAODBODAOC75304560，BCOCtan 6010 n mile，ABACBC(1010)n mile.OC10 n mile，B30，OB2OC21020(n mile)，乙船从O到B所用时间为20102(h)甲船从O到A所用时间为1
11、h，甲船从A到B所用时间为211(h)，故甲船追赶乙船的速度为(1010)n mile/h.三、19.解：(1)原式2 12 .(2)原式()4 (2) 2.20解：由b2c2a2，得a2b2c2，ABC为直角三角形，C90.5a3c0，即sin A.设a3k，那么c5k，b4k.sin B，sin Asin B.21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE.DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如下图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan AtanDCH，DH12，CH5.DF14，CE
12、14.EH9.DE15.CFDE15.22.(衡水中学2023中考模拟解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ACDCAD.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABD，ADBDtan ABD(200AD)tan 60(200AD)ADAD200.AD(300100)(m)故该河段的宽度为(300100)m.2.(华中师大附中2023中考模拟解：(1)如图，过点B作BEAD，E为垂足，那么BEABsin 6822sin 6820.4(m)即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m.(2)如图，过点F作FGAD，G为垂足，连接FA.由题易得FAG50，FGBE.AG17.12(m)，AEABcos 6822cos 688.24(m)，BFGEAGAE8.9 m，即BF至少是8.9 m.