1、收稿日期:2003-09-15作者简介:吴建营(1977-),男,湖北麻城人,工学博士.E2mail:wjytj 混凝土的连续损伤模型和弥散裂缝模型吴建营,李 杰(同济大学 建筑工程系,上海 200092)摘要:将经典的混凝土弥散裂缝模型应用到所建议的一类基于能量的弹塑性损伤本构模型的统一理论框架中,并推导了剪切模量和剪力保持因子与受剪损伤变量的关系式.模型可以直接应用于多维应力状态下,避免了弥散裂缝模型中存在的参数经验取值问题.最后,通过一个钢筋混凝土单向板的数值算例,验证了模型的有效性.关键词:混凝土;弥散裂缝模型;连续损伤模型;损伤变量中图分类号:TU 311;O 32 文献标识码:A
2、文章编号:0253-374X(2004)11-1428-05Continuum Damage Mechanics Model andSmeared2crack Model for ConcreteWU Jian2ying,LI Jie(Department of Building Engineering,T ongji University,Shanghai 200092,China)Abstract:The classical smeared crack model and the energy2based elastoplastic damage model proposed by the
3、authors are briefly introduced in this paper.It is then illustrated that the smeared crack model can be put intothe unified frameworks of the proposed model.The relations of the shear module and the shear retention factorto the shear damage variable are also derived.One numerical simulation of a rei
4、nforced concrete slab whichdemonstrates the efficiency of the presented model concludes this paper.Key words:concrete;smeared crack model;continuum damage model;damage variables 自从20世纪60年代末Ngo和Scordelis1以及Rashid2分别提出离散裂缝模型和弥散裂缝模型以来,素混凝土和钢筋混凝土结构的数值分析得到了飞速的发展.在早期分析中,采用“等效单轴应变”概念3,通常假定混凝土受拉为理想的弹脆性,也未考虑
5、混凝土受压的非线性特性.随着试验技术的进步和精细化分析设计的需要,研究者提出了素混凝土的“受拉软化”4和钢筋混凝土的“受拉刚化”5概念来描述混凝土的受拉非线性行为,采用非线性弹性应力-应变关系或塑性力学方法6考虑混凝土的受压非线性特性,考虑“拉压软化系数”7和强度包络线8来反映混凝土在二维应力状态下的“拉压软化效应”和双轴受压强化效应.显然,这些经验性因素的引入导致混凝土结构的非线性分析存在相当的主观性.同时,在分析过程中,需要引入剪力保持因子9以避免可能出现的数值计算问题.然而,Cope等10指出:由于刚化效应的影响,剪力保持因子的引入会导致平行于裂缝方向的主拉应力超过垂直于裂缝方向的主拉应
6、力.在简要介绍上述混凝土弥散裂缝模型后,指出了该模型与笔者建议的一类基于能量的混凝土弹塑第32卷第11期2004年11月同 济 大 学 学 报(自 然 科 学 版)JOURNAL OF TONG JIUNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)Vol.32 No.11Nov.2004性损伤本构模型11,12之间的内在联系,并推导了剪切模量和剪力保持因子与受剪损伤变量的关系式.笔者建议的模型可以直接应用于多维应力状态下,有效地避免了弥散裂缝模型中存在的参数经验取值问题.最后给出一个数值算例,验证了建议模型的有效性.1 弥散裂缝模型一般认为,混凝土等准脆性材料在受拉开裂前可以足够准确地用
7、各向同性线弹性模型来描述.二维应力状态下即xy=C0 xy(1)式中:xy=x,y,xyT为整体x-y坐标系中应力列向量;xy=x,y,xyT为整体坐标系中应变列向量(采用工程剪应变);C0为材料的弹性刚度矩阵,表示为 C0=E01-2010001000(1-20)G0(2)E0和0分别为材料的初始弹性模量和泊松比;G0为材料的初始剪切模量.当主拉应力超过抗拉强度后,垂直于主拉应力的方向就会出现裂缝,导致各向同性材料成为正交各向异性.用1-2坐标系来表示该正交坐标轴,1代表裂缝的法线方向,2代表裂缝的切线方向,则这种正交关系可以表示为212=Csec1212(3)式中:12=1,2,12T为1
8、-2坐标系中应力列向量;12=1,2,12T为1-2坐标系中应变列向量;考虑开裂后泊松效应的影响,并引入假定2E1=1E2以保证局部1-2坐标系割线刚度矩阵的对称性后,Csec12表示为10 Csec12=11-201E00E01200E0122E0000(1-20)G0(4)式(4)中的参数(0 1)为描述骨料间咬合力影响的剪力保持因子,可减小数值收敛困难并避免不合理的裂缝模式9,其值可取为常数(一般取为0.2),也可取为裂缝宽度或者应变的函数.1和2为反映混凝土受拉开裂和受压非线性特性的参数,原则上其值可以根据简单的单轴试验确定,并引入断裂能13以解决网格敏感性问题.上述讨论都是基于应力-
9、应变全量关系并在材料主轴上考虑问题.若采用增量关系表示,可得到Darwen和Pecknold14提出的正交各向异性增量模型等.根据加载过程中主应力方向和裂缝方向是否保持一致可以分别得到转角裂缝模型7,15和定角弥散裂缝模型16.2 弹塑性损伤本构模型迄今为止,上述弥散裂缝模型应用相当广泛.在文献11,12中,建议了一类基于能量的弹塑性损伤本构模型.该模型适用于素混凝土和钢筋混凝土的非线性分析,其基本思路是在混凝土损伤机制分析的基础上,分别采用受拉损伤变量d+和受剪损伤变量d-描述拉应力和压应力作用下材料宏观力学性能的退化,并基于有效应力张量分解17定义材料的弹性Helmholtz自由能势18,
10、在不可逆热力学的理论框架内建立基于能量的弹塑性损伤本构模型.和弥散裂缝模型相一致,不考虑塑性变形(即塑性应变p=0)的情况下,该模型退化为弹性损伤本构模型,其应力-应变张量表达式为=Csec(5)其中割线刚度张量Csec为Csec=(1-d+)P+(1-d-)P-C0(6)式中:若应力张量 和应变张量采用式(1)中的向量表示形式,材料的初始弹性张量C0的矩阵形式表示即为式(2);P+和P-分别为有效应力张量?的正、负投影张量11,12.基于与损伤变量功共轭的热力学广义力即损伤能释放率,笔者建立了损伤变量的损伤准则,然后根据正交法则给出了式(6)中内变量d+和d-的演化法则,具体可详见文献12.
11、3 二者之间的内在联系在平面应力状态下的应力主轴方向上,建议模型中的式(5)可以表述为弥散裂缝模型中式(3)同样的形式.对应于不同的应力状态,其局部1-2坐标系中材料的割线刚度矩阵Csec12分别表示为9241 第11期吴建营,等:混凝土的连续损伤模型和弥散裂缝模型 双轴受拉应力状态(1 0,2 0)Csec12=11-20(1-d+)E0(1-d+)0E00(1-d+)0E0(1-d+)E0000(1-20)G(7a)双轴受压应力状态(1 0,2 0,2 0)Csec12=11-20(1-d+)E0(1-d+)0E000(1-d-)E0(1-d-)E0000(1-20)G(8)由于模型考虑了
12、损伤演化导致的各向异性,式(8)表示的材料割线刚度矩阵不对称.采用与弥散裂缝模型类似的方法,上述3种双轴应力状态下的材料割线弹性刚度矩阵Csec12可统一表述为如下对称形式:Csec12=11-20(1-d+)E00E0(1-d+)(1-d+)00E0(1-d+)(1-d-)(1-d-)E0000(1-20)G(9)式(3)和式(9)即为平面应力状态下局部1-2坐标系中模型表述的全量损伤本构关系,可以明显看出,只要令:1-d+=1,1-d-=2,G=G0,则式(9)和弥散裂缝模型中式(4)完全相同.与1和2经验性取值相比,模型中的内变量d+和d-具有明确的物理意义,并严格服从不可逆热动力学确定
13、的损伤演化法则,显然更合理.4 剪切模量和剪力保持因子在式(4)和式(9)中,尚存在剪切模量G的定义问题.实际上,由于缺乏试验数据,如何合理确定剪切模量G和剪力保持因子一直是混凝土弥散裂缝模型应用的难点所在.根据坐标轴旋转时1/G保持不变或假定G是关于轴变换的不变量,Liu等3以及Darwin和Pecknold14分别定义了不同的割线剪切模量.其他尚有许多考虑骨料咬合力、裂缝摩擦力等局部层次的表达式19,但大都十分复杂,难以直接应用.本文则试图从割线剪切模量的定义出发,推导给出其合理的表达式.混凝土材料开裂前可被视为各向同性,则其初始剪切模量G0的定义为G0=?1212=?1-?22(1-2)
14、=E02(1+0)(10)混凝土开裂后,根据摩尔应力圆和摩尔应变圆将剪应力和剪应变换算到主轴1-2方向,并注意到式(10),则将割线剪切模量G表示为G=xyxy=1-22(1-2)=G01-2?1-?2(11)在双轴拉压应力状态下,式(11)可以写成G=1-d-(d+-d-)?1?1-?2G0(12)一般?1(?1-?2)和0d1满足,于是式(12)可以近似为G(1-d-)G0(13a)很显然,双轴受拉和双轴受压应力状态下时,式(11)可以分别简化为G=(1-d+)G0,G=(1-d-)G0(13b)于是,式(13a)和式(13b)可以统一写成G=(1-d)G0=G0(14)相应的,剪力保持因
15、子表示为=1-d(15)式中:当存在主压应力时,d取为受剪损伤变量d-;不存在主压应力时,d取为受拉损伤变量d+.式(15)表明,剪力保持因子可以通过受拉损伤变量d+或受剪损伤变量d-加以反映.在双轴受拉应力状态下,G由受拉损伤机制控制;在双轴受压0341同 济 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第32卷 应力状态,G由受剪损伤机制控制;而在双轴拉压应力状态下,G由2种损伤机制共同控制,但主要取决于d-的影响.5 数值计算实例Jain和Kennedy20进行了钢筋混凝土简支单向板在4点弯曲荷载作用下的极限荷载试验.该试验的特点是混凝土开裂后伴随着混凝土和钢筋之间的相互作用,最后由于钢筋屈服而
16、达到极限荷载,众多学者曾对此试验进行过数值模拟2123.该试验中,混凝土的材料属性为:弹性模量E0=29 GPa,泊松比0=0.18,单轴抗压强度为fc=32 MPa,单轴抗拉强度为ft=2.0 MPa.钢筋简化为理想弹塑性,单向布置,体积配筋率为7.210-3,弹性模量为Es=200 GPa,屈服应力为fys=220 MPa.根据建议的弹塑性损伤本构模型,笔者编制了钢筋混凝土结构非线性有限元分析程序.利用该程序,采用8节点二次减缩积分壳单元(厚度方向为9个积分点),对该试验进行了数值模拟.模拟过程中考虑了混凝土的受拉刚化效应,并采用Riks方法保证钢筋屈服后的数值收敛性,得到的结果和试验结果对比如图1所示.从图1中可以看出:无须人为给定剪力保持因子、拉压软化系数和强度包络线等经验性关系,建议的模型能够很好地描述混凝土材料开裂、钢筋与混凝土之间的相互作用以及钢筋屈服后的非线性全过程.图1 数值模拟结果和试验结果对比Fig.1Comparisons between numerical simulationresult and experimental test6 结语通过对弥散裂缝模型和