1、含有一个量词的命题的否认要想对含有量词的命题进行否认，应首先判断此命题是全称命题还是存在性命题，也就是要找出语句中的全称量词或存在性量词。一、全称命题与存在性命题的判断全称量词一般包括短语“所有、“任意一个。常见的全称量词还有：“一切的、“每一个、“任给、“全体、“全部等等。全称量词在陈述中表示所述事物的“全体或“全部。全称量词的特定符号是“。含有全称量词的命题叫做全称命题。也就是说，全称命题一般都含有全称量词。存在性量词一般包括短语“存在一个、“至少有一个。常见的存在性量词还有：“有一个、“有的、“有些、“某些、“某一个等等。存在性量词在陈述中表示所述事物的“个体或“局部。存在性量词的特定符
2、号是“。含有存在性量词的命题叫做存在性命题。也就是说，存在性命题一般都含有存在性量词。二、全称命题与存在性命题的否认1全称命题的否认一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中的所有，的命题。用符号记为“，其否认命题为“，。例1：写出以下命题的否认：（1） 对任意的实数，都有；（2） 每一个四边形的四个顶点共圆；（3） ，的个位数不等于3。解析：每个命题都含有全称量词，所以都为全称命题，首先将全称量词“任意的、“每一个、“ 改为存在性量词“存在、“存在一个、“ ，然后否认性质即可。（1） 存在实数，有；（2） 存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3） ，的个位数等于3。评
3、注：从命题形式看，全称命题的否认是存在性命题2存在性命题的否认一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素，的命题。用符号记为“，其否认命题为“，。例2：写出以下命题的否认：（1） 有些实数的绝对值是正数；（2） 某些平行四边形是菱形；（3） ，。解析：每个命题都含有存在性量词，所以都为存在性命题，首先将存在性量词 “有些、“某些、“ 改为全称量词“所有、“每一个、“ ，然后否认性质即可。（1） 所有实数的绝对值都不是正数；（2） 每一个平行四边形都不是菱形；（3） ， 。评注：从命题形式看，存在性命题的否认是全称命题。在具体的解题过程中，对于全称命题就
4、是把全称量词改成存在性量词，即把“改成“，并把量词所具有的性质进行否认，即改成，最后得到结论“，。对于存在性命题就是把存在性量词改成全称量词，即把“ 改成“，然后把量词所具有的性质进行否认，即改成，最后得到结论“，。例3：写出以下命题的否认，并指出原命题及其的真假（1） 存在一个，使 ；（2） ，是无理数。解析：首先弄清楚是全称命题存在性命题，再针对不同形式加以否认，最后作出真假判断。1否认：对任意一个，都有。由于存在，使 ，成立，所以“存在一个，使 是真命题。原命题与其否认真假相反，所以其否命题是假命题。2否认：，是有理数。 由于存在，使是有理数，所以命题的否认是真命题。原命题为假命题。跟踪
5、训练：1、命题，那么， ， ，【答案】：C【分析】：是对的否认，先否认量词，再否认性质。故有：。2、命题“，的否认是 不存在， 存在，存在， 对任意的，【答案】:D【分析】：注意两点：1存在性量词变为全称量词；2只对结论进行否认。3、以下命题中真命题的个数是 1，；2至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；3实数的平方大于或等于零；4对所有的，都有。1个 2个 3个 4个【答案】:D【分析】：1存在，使，故为真命题；21既不是合数，也不是素数，故为真命题；3显然为真命题；4对所有的，故为真命题。当原命题不好判断真假时，可从其否认入手。4、写出以下命题的否认，并判断其真假。1：，；2：所有的正方形都是矩形；3：，；4：至少有一个实数，使。解析：这四个命题中，、是全称命题，、是存在性命题，全称命题“，其否认命题为“，。存在性命题“，其否认命题为“，。1：，这是假命题，因为，恒成立。2：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。3：，真命题，这是由于，成立。4：，假命题，这是由于时，。