1、北京市重点高中20232023学年度第一学期期中练习高二数学(理)（测试时间：100分钟）w.w.w.k.&s.5xu.c.#om姓名 班级 考号 成绩 一选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的）w.w.w.k.&s.5xu.c.#omm，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是（ ）A.B.C.D.2.如图是一个正方体的展开图，如果将它复原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（ ）对.A.2 B.3 C3题图2题图ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角（ ）4.如图
2、，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，那么在四面体D-EFG中必有（ ）A.所在平面 B.所在平面C.所在平面 D.所在平面5题图4题图w.w.w.k.&s.5xu.c.#om5.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，假设，那么AB与CB所成角的大小为（ ）6题图6如图，在棱长为a的正方体中，点P在对角线上运动，点Q在棱上运动，那么 的最小值为（ ）A. B. C. w.w.w.k.&s.5xu.c.#omD. 二填空题（共10小题，每题4分，共40分. 把答案填在题中横线上）7.
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为acm，那么球的体积为 .8.如图，正方体ABCD-ABCD的边长为a，那么B到平面BCA的距离为 .8题图V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角V-AB-C的大小为_.ABC所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，PC.假设，那么点O是ABC的 心.11.如图，w.w.w.k.&s.5xu.c.#om在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5，求AC的长为 .13题图12题图11题图12.如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，用表示为 . w.w.w.k.&s.5xu.c.#om1
4、3.如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，那么简单几何体的全面积为 .14.如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE，那么DE长为_.15题图w.w.w.k.&s.5xu.c.#om14题图15.如图，直四棱柱ABCD-ABCD中，底面四边形ABCD满足_时，.16.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于底面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1） 有水的局部始终呈棱柱形；（2） 没有水的局部始终呈棱柱形；（3） 水面EF
5、GH所在四边形的面积为定值；（4） 棱AD始终与水面所在平面平行；（5） 当容器倾斜如图（3）所示时，是定值其中所有正确命题的序号是 . w.w.w.k.&s.5xu.c.#om16题图三、解答题：本大题共2小题，共30分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 注意：此题要求用几何法（传统方法）和“非坐标形式的向量法解答此题.如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点BA，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为1km和1km，CD的长为1km，AB的长为2km.求库底与水坝所成二面角. w.w.w.k.&s.5xu.c.#om17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作交PB于点F.(I)求证：PA平面EDB；(II)求证：平面EFD；(III)求平面PBC与平面PAD所成二面角的大小.w.w.w.k.&s.5xu.c.#om