1、第十一章 第三节 二项式定理题组一求展开式中的指定项和特定项1.(2023重庆高考)(x2)8的展开式中x4的系数是()A16 B70 C560 D1 120解析：由二项展开式通项公式得Tr1 (x2)()r2r.由163r4，r4，那么x4的系数为241 120.答案：D2(x)12的展开式中的常数项为 ()A132 0 B1 320 C220 D220解析：展开式的通项是Tr1x12r()r (1)rx，令120，得r9，故展开式的常数项是T10(1)9220.答案：C3(2023湖南高考)在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)解析：2317.答案：74假设6的
2、二项展开式中x3的系数为，那么a_(用数字作答)解析：通项Tr1，当123r3时，r3，所以系数为a3，得a2.答案：2题组二求展开式中各项系数的和5.在n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，那么中间项系数是()A330 B462 C682 D792解析：二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等由题意得，21 024，n11，展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为462.答案：B6(2023陕西高考)假设(12x)2023a0a1xa2023x2023(xR)，那么的值为 ()A2 B0 C1 D2解析：令x0，那
3、么a01，令x，那么a00，1.答案：C7(2023黄石模拟)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，那么a，b，n的值可能为 ()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，答案：D8假设(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，那么a1a2a3a4a5_.(用数字作答)解析：由题设令x0得a0(2)532，令x1得a5a4a3a2a1a0(12)51，故a1a2a3a4a51(32
4、)31.答案：31题组三求展开式中系数最大项问题9.在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么展开式的常数项为()A7 B7 C28 D28解析：依题意，15，n8.二项式为8，易得常数项为267.答案：B10(2023贵阳模拟)()n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，那么(1x)n的展开式中系数最小的项的系数等于_解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由得2n64，所以n6，(1x)6的展开式中，第四项的系数最小，为20.答案：2011二项式(1sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，那么x在(
5、0,2)内的值为_解析：由可得CCn17，即得n6，二项式系数最大的一项为sin3x20sin3x，解得sinx，又x(0,2)，x或.答案：或题组四二项式定理的综合应用12.假设(x)n的展开式中含有非零常数项，那么这样的正整数n的最小值是()A3 B4 C10 D12解析：Tr1C(x)nr()rC()nr(1)r()rxnrxC()nr()rxn，令nr0，得nr.n取最小值为4.答案：B13令an为(1x)的展开式中含x项的系数，那么数列的前n项和为 ()A. B. C. D.解析：Tr1Cxr，anC，22.答案：D14(xcos1)5的展开式中x2的系数与(x)4的展开式中x3的系
6、数相等，那么cos_.解析：(xcos1)5(1xcos)5，展开式中x2的系数为cos2.(x)4(x)4，展开式中x3的系数为，由题意可知cos2，cos2，cos.答案：15关于二项式(x1)2 005，有以下命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1；该二项展开式中第六项为x1 999；该二项展开式中系数最大的项是第1 002项；当x2 006时，(x1)2 005除以2 006的余数是2 005.其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)解析：二项式(x1)2 005所有项的系数和为0，其常数项为1，非常数项的系数和是1，即得正确；二项展开式的第六项为x2 000，即得错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为C2 005x1 003x1 003，C2 005x1 002x1 002，得系数最大的项是第1 003项x1 003，即错误；当x2 006时，(x1)2 005除以2 006的余数是2 00612 005，即正确答案：