1、2023年江苏省中考数学压轴题精析108江苏常州28题答案暂缺如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 208江苏淮安28题答案暂缺28(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连
2、结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值308江苏连云港24题本小题总分值14分如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直
3、尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点1求直线所对应的函数关系式；2当点是线段端点除外上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCPIxyM第24题图DII两块纸板重叠局部图中的阴影局部的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；假设不存在，请说明理由08江苏连云港24题解析解：1由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为2分有解得AOEGBFHNCPIxyM第24题答图KII所以，直线所对应的函数关系式为4分2点到轴距离与线段的长
4、总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，那么有因为点在直线上，所以有6分因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有8分所以，得，而，从而总有10分法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，那么有解得所以，直线所对的函数关系式为8分将点的坐标代入，可得解得而，从而总有10分由知，点的坐标为，点的坐标为12分当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为14分第28题ABCDOy/km90012x/h4408江苏南京28题10分一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发
5、，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取1甲、乙两地之间的距离为 km；2请解释图中点的实际意义；图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决5假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？08江苏南京28题解析28此题10分解：1900；1分2图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇2分3由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；3分当慢车行驶
6、4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h4分4根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为6分自变量的取值范围是7分5慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h10分508江苏南通28题14分双
7、曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点Mm，n在A点左侧是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N0，n作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C1假设点D坐标是8，0，求A、B两点坐标及k的值2假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式第28题yOADxBCENM3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 08江苏南通28题解析解：1D8，0，B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为8，2而A、B两点关于原点对称，A8，2从而3分2N0，n，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B2m，C2m，n，Em，n
8、4分 S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直线及双曲线，得A4，1，B4，1，C4，2，M2，29分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是11分3如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1第28题yOAxBMQA1PM1设A点的横坐标为a，那么B点的横坐标为a于是同理，13分14分6(08江苏苏州28题)(答案暂缺)28(此题9分) 课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90时，得到A1OB1A(4，2
9、)、B(3，0) 1A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为 ， ；B1点的坐标为( ， )； 2课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C(2，1)逆时 针旋转90得到AOB，设OB交OA于D，OA交轴于E此时A、O和B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 经过B点在刚刚的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠局部的面积不断变小，旋转到90时重叠局部的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积； 3在2)的条件一下，AOB外接圆的半径等于 708江苏宿迁27题此题总分值12分如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1
10、)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值08江苏宿迁27题解析解：(1) 四边形为正方形 、在同一条直线上 直线与相切；第27题图1(2)直线与相切分两种情况: 如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,那么,解得或(舍去)由得第27题图2，故直线的函数关系式为；如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,那么,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为.(3)设,那么,由得.808江苏泰州29题二次函
11、数的图象经过三点1，0，-3，0，0，。1求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；5分2假设反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点Ax0,y0, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；4分3假设反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足23，试求实数k的取值范围。5分08江苏泰州29题解析此题总分值14分1设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)1分只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分将0，代入，解得a=.抛物线解析式为y=x2+x- 3分无论解析式是什么形式只要正确都得分画图略。没有列表不扣分
12、5分2正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。9分3由函数图像或函数性质可知：当2x3时，对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= k0，y2随着X的增大而减小。因为AX0，Y0为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。13所以K的取值范围为5 K1814分908江苏无锡27题本小题总分值10分如图，点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：1点的坐标用含的代数式表示；2当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值