1、20232023学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 的值是 2. 集合，那么集合 3. 设平面向量，假设，那么 4. 函数的定义域 5. 将的图像向右平移 个单位长度得到的图像6. 是夹角为的两个单位向量，假设，那么实数的值为 7. ，那么的大小关系为 8. 函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，那么实数的取值范围是 9. 函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，那么 10. 函数的定义域为，值域为，假设区间的长度为，那么的最小值为 11. 设点为原点，点的坐标分别为，其中是正的常数，点在
2、线段上，且，那么的最大值为 12. 函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是 13. 设函数满足：对任意的，恒有，当时，那么 14. 函数的定义域为，假设满足：在内是单调函数；存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是 二、解答题：要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 向量（1）假设，求的值；（2）假设，利用此结论求的最大值16. （为常数）（1）求的递增区间；（2）假设时，的最大值为4，求的值（3）求出使取最大值时的集合17. 如图，在中，为线段上的一点，（1）假设，求的值；（2）假设，且与的夹角为时，求的值18.
3、 函数（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3），且，求的值19. 某企业实行裁员增效，现有员工人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，那么留岗员工每年可多创收万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的，设该企业裁员人后纯收益为万元。（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）20. 定义在上的奇函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，且的值域为？假设存在，求出所
4、有的的值，假设不存在，请说明理由20232023学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：1；2. ；3. ； 4. ；5. ；6. ；7. ；8. 9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. 二、解答题：15解：（1）由，得，所以，因此（2）当时，有最大值，此时，最大值为 16解：（1）由，所以所以，递增区间为（2）在的最大值为，所以（3）由，得，所以17解：（1）因为，所以，即，所以，即（2）因为，所以，即所以， 18 解：（1）为奇函数因为所以，定义域为，所以定义域关于原点对称，又，所以为奇函数（2）因为，所以（3）因为，所以，又，所以，由此可得：19 解：（1）由题意可得因为，所以，即的取值范围是中的自然数（2）因为且，所以，假设为偶数，当时，取最大值；当为奇数，当或时，取最大值。因为要尽可能少裁人，所以。综上所述，当为偶数时，裁员人；当为奇数时，裁员人20 解：（1）设，那么，于是，又为奇函数，所以，即时，；（2）分下述三种情况：，那么，而当时，的最大值为1，故此时不可能使假设，此时假设，那么的最大值为，得，这与矛盾；假设，因为时，是单调减函数，此时假设，于是有，考虑到，解得，综上所述