1、 眼见不一定为实眼见不一定为实 情境创设情境创设 C D A B 问题1：通过观察线段AB与线段CD谁比较长？通过操作，可以证实：线段AB比线段CD短.观察与操作观察与操作 问题2：通过观察，线条a、b是直线吗？通过操作，可以证实：这两条线都是直线.a b 观察与操作观察与操作 通过刚才一系列的观察和实验，你有什么感悟？说出来和你的伙伴分享！在下图中，请判断线段AB与线段CD的长短？A B C D 在下图中，你能判断线条a、b是直线吗？a b 观察与操作观察与操作 观察得到的结论不一定都正确，需要通过实验和操作（量一量，画一画等）进行验证 收获收获 12.2 证明（1）七年级（下册）初中数学(
2、2)(1)bm1m1m1m1m1mambm1mam(2)(2)材料材料1 1：一矩形草地中间有一条：一矩形草地中间有一条1m1m宽的笔直小宽的笔直小路路,(,(如图如图1),1),现计划修改为处处现计划修改为处处1m1m宽的“曲径”宽的“曲径”小路小路(如图如图2),2),两条小道的面积相等吗？两条小道的面积相等吗？(2)(1)bm1m1m1m1m1mambm1mam计算与说理计算与说理 bm 1m 计算与说理计算与说理 (2)(1)bm1m1m1m1m1mambm1mam(2)(2)材料材料1 1：一矩形草地中间有一条：一矩形草地中间有一条1m1m宽的笔直小宽的笔直小路路,(,(如图如图1)
3、,1),现计划修改为处处现计划修改为处处1m1m宽的“曲径”宽的“曲径”小路小路(如图如图2),2),两条小道的面积相等吗？两条小道的面积相等吗？(2)(1)bm1m1m1m1m1mambm1mam通过图形的计算，可以证实：两条小道的面积相通过图形的计算，可以证实：两条小道的面积相等等 计算与说理计算与说理 1 1、完成下表、完成下表：材料材料2 2：已知代数式：已知代数式x x2 2-2 2x x+2+2，回答下列问题：，回答下列问题：通过完全平方公式把通过完全平方公式把x x2 2-2 2x x+2+2变形为变形为(x x-2 2)2 2+1,+1,可以证可以证实：无论实：无论x x取什么
4、值，代数式取什么值，代数式x x2 2-2 2x x+2+2的值都不小于的值都不小于1 1 x.-5-3-0.5 0 2 3.x2-2x+2.3737 1717 3.253.25 2 2 2 2 5 5 计算与说理计算与说理 猜想：无论猜想：无论x x取什么值，代数式取什么值，代数式x x2 2-2 2x x+2+2的值都不小于的值都不小于1 1 在数学中，对于我们所在数学中，对于我们所猜猜想想的的结论结论，可以通过，可以通过已有的已有的数学知识和方法（算一算）数学知识和方法（算一算）来进行来进行证明证明 收获收获 图是一张图是一张8 88 8的正方的正方形纸片，把它剪成形纸片，把它剪成4 4
5、块，按块，按图重新拼合图重新拼合.这这4 4块纸片块纸片恰好恰好能拼成能拼成一个一个13135 5的长方形吗？的长方形吗？图图 图图 5 3 5 3 5 5 8 8 3 3 3 3 5 5 5 5 8 数学实验室数学实验室 活动一：拼图的奥妙活动一：拼图的奥妙 3 3 8 8 3 3 5 5 8 8 5 5 5 5 5 5 中间有一个狭长的缝隙中间有一个狭长的缝隙 活动一：拼图的奥妙活动一：拼图的奥妙 如图：画如图：画AOB=90AOB=90，并画并画AOBAOB的角平分线的角平分线OC.OC.（1 1）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OCOC的任意一点的任意一点P P上，使三角
6、尺的上，使三角尺的两条直角边与两条直角边与AOBAOB的两边分别交于点的两边分别交于点E E、F F（如图（如图1 1），度），度量量PEPE、PFPF的长度，这两条线段相等吗？的长度，这两条线段相等吗？(2 2)把三角尺绕点把三角尺绕点P P旋转（如图旋转（如图2 2），则），则PEPE与与PFPF相等吗？相等吗？（3 3）在图）在图3 3的的OCOC上任取一个点上任取一个点P P，把三角尺绕点，把三角尺绕点P P旋转，使三角旋转，使三角尺的两直角边与尺的两直角边与OAOA，OBOB相交于点相交于点E E、F F，则，则PEPE与与PFPF相等吗？相等吗？B F 活动二、旋转中的发现活动二、旋转中的发现 数学实验室数学实验室 图3 收获收获 在数学中，我们需要学习在数学中，我们需要学习新的知识新的知识来证明我们所猜想来证明我们所猜想的结论。的结论。本节课的收获本节课的收获 假如用一根比地球赤道长5米的铁丝将地球赤道围起来(假设铁丝与地球间的空隙是均匀的），那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球体）？能放进一粒草莓吗？能放进一只拳头吗？能放进一只小狗吗？练一练：练一练：