1、2023高考数学考点预测三角恒等变换一、考点介绍经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，由此出发，导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，从而开展学生的推理能力和运算能力1和与差的三角函数公式（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式（2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式（3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明。2简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化
2、和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）二、高考真题1（2023年宁夏、海南文9）假设，那么的值为（）解析由, sin+cos=答案2（2023年高考海南卷7）.=（ C ）A. B. C. 2 D. 解析答案C3（2023年江苏卷11）假设，那么 解析由条件得：，所以，所以答案4（2023浙江理12），且，那么的值是 解析将两边平方得，所以，那么，又，所以，所以，故答案5（2023年广东卷理12）.函数，那么的最小正周期是 解析,此时可得函数的最小正周期答案BAxyO6（2023年江苏卷15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两
3、点，A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值解析由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=。7（2023年福建卷17）向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角（）求角A的大小；（）求函数的值域解析（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是三、名校试题1（天津汉沽一中2023届高三月考文8）是（ ） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数解析,答案D2（20232023学
4、年福建厦门质检四），那么( )A B C D 解析由得，又答案A3（20232023学年宁夏5）. ，由的值为( )A.4 B.4 C.-4 D.1 解析由得：，即所以，所以答案C4 (苏州市2023届高三教学调研测试13) 在锐角ABC中，b2，B，那么ABC的面积为_解析由条件得，那么，那么，又为锐角，所以，所以ABC为等边三角形，面积为答案5（2023-2023学年度广东六校第三次联考理12），那么= 解析由得，又，所以，所以答案6（山东省临沂市0809学年度模拟试题17）函数 （）假设，求的值； （）求函数在上最大值和最小值20231202解析（）由题意知： ，即，即 ， ，（） ，
5、即 ，7（辽宁省局部重点中学协作体2023年高考模拟）.已图像上相邻的两个对称轴的距离是 （1）求的值；（2）求函数上的最大值和最小值解析（2分）6分（1）因为函数的图象上相邻的两个对称轴间的距离是所以函数的最小正周期T=，那么8分（2），那么当时，取得最小值1；当取得最大值12分8 (天津一中2023-2023月考理17）为锐角的三个内角，两向量，假设与是共线向量. （1）求的大小； （2）求函数取最大值时，的大小.解析（1）， （2）9(2023连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题15) 设向量，假设，求：（1）的值； （2）的值解析（1）依题意， ，又（2）由于，那么 结合，可得
6、那么 四、考点预测（一）考点预测 高考对三角恒等式局部的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的主要有三种可能：（1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；（2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。复习时要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等（二）考点预测题1（2023年山东高考题5）函数的最小正周期和最大值分别为（）（A） （B） （C） （D） 解析答案A2（山东济宁市2023-2023学年度质量检测4），那么的值等于_. 解析由得：，即，所以答案3（天津汉沽一中20232023届月考理15）向量，设函数（）求的最大值及相应的的值；（）假设求的值.解析 当，即时，()解法1：由()知, . ，两边平方得 . 解法2：由()知 高考资源网