1、四年级数学下册复习资料人教版数学四年级下册 期 末 复 习 资 料 编写人： 2023年6月5日 第一局部：四那么运算和运算定律 一、四那么运算 1.加减法的意义和各局部间的关系 1加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468 +575=3043 加数+ 加数= 和 2减法的意义：两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。的和叫做被减数。 如：3043 - 575= 2468 被减数 - 减数= 差 3加减法各局部之间的关系： 加数+加数=和 被减数-减数=差 一个加数=和-另一个加数 被减数-差=减数 差+减数=被减数 4加、减
2、法之间的关系： 减法是加法的逆运算。 5应用举例： 根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2468=( ) 3043-575=( ) 根据是：和减去一个加数等于另一个加数575、2468 。根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。 2688-2662= 根据是：被减数减差等于减数26 26+2662= 根据是：减数加差等于被减数2688 2.乘除法的意义和各局部之间的关系。 1乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12 用乘法计算：4 x 3 = 12 因数 x 因数 = 积 2除法的意义：两个因数的积与其中一个
3、因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12 3 = 4 被除数 除数= 商 3乘除法各局部之间的关系： 因数 x因数=积 被除数 除数=商 积一个因数=另一个因数 被除数商=除数 商x除数=被除数 有余数的除法中：被除数=商除数+余数 4乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。 5应用举例： 算式27525=11，根据乘除法各局部的关系，写出另外两个算式。 3.有关0的运算 一个数加上0或减去0，还得原数。 a0= aa0= a 被减数等于减数，差是0。aa=0 0除以一个非0的数，还得0。 0a0a0注意：0不能作除数a0错误 一个数和0相乘，仍得0。 a0= a 4.四那么混合运算的顺序。
4、加法、减法、乘法、除法统称为四那么运算，四那么混合运算的顺序分几种情况： 1同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。 2两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。 3算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 如：158 x(27+54) 9 =158 x81 9 解决此类题的关键是先观察算式 =158x9 再按运算顺序计算。为了防止错误 =1422 开始可以用画横线的方法来标记运 算顺序， 5.如何改写综合算式。 类型1：表格型 方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小
5、括号、中括号。如上题：先写第一层43873，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在43873的前面，成为 920+43873，本来第一步要先算43873应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号，最后写第三层的34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：920+4387334=31484 类型2：算式型 例：把下面的分步算式合并成综合算式 357751 25-1213 5113663 3577 25 - 12 方法: 替换法 先找到一个根本算式根本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个，然后从根本算式开始想起，把根
6、本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上适宜的括号。如上题，观察发现51可以用 3577来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。 于是写成： 357725-12=663 6.解决租船问题的策略 先计算哪种船的租金廉价，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金廉价的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比方下面这道题 。 例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金
7、是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？ 305=6元 213=7元 大船租金廉价。 48+1=49人 495=9条4人 此时有如下方案; 租9条大船和2条小船空2个座位。 租金为309+212=312元 租8条大船和3条小船正好座满 租金为308+213=303元 租10条大船 空1个座位。 租金：3010=300元 比照3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行比照。 二、 运算定律 一运算定律： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示:
8、 a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 字母表示:a+b+c=a+(b+c) 区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。 3.减法的性质： 1一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 2一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。 a-(b+c)=a-b-c 3一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。 a-b-c=a-c-b 4.乘法交换律：两个数相乘，交换
9、因数的位置，积不变。 字母表示: ab=ba 5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示: ab c = a (bc ) 6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。 字母表示:a+bc=ac+bc 或a(b+c)=ab+ac 推广： (a- b)c=ac-bc 注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。 7.除法的性质： 1连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 abc= a(bc) 2除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 a(bc) = abc 3一个数连
10、续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。 abc=a cb 二常用简便计算方法及举例： 1.连加的简便计算：关键是“凑整也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5 结合。 例：65+28+35+72 =65+35+28+72 因65与35，28与72的 =100+100 和都是整百数 =200 2.连减的简便计算： 主要运用减法性质，主要有下面2种情况; 1一个数连续减去两几个数，如果这两几个减数能凑成整十、整百数。 运用减法性质：a-b-c=a-(b+c) 例：106-26-74 =106-26+
11、74 =106-100 =6 2一个数连续减去两几个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数,我们可以交换两几个减数的位置，差不变。 运用：a-b-c=a- c-b 例：318-26-118 =318-118-26 =200-26 =174 3.只有同级运算的混合运算的简便计算： 如果一个算式中只含有同一级运算只有加减法或只有乘除法，保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。 例：123+38-23 =123-23+38 第一个数123不动，23带上“-搬家 =100+38 =138146
12、-78+54- =146+54-78-22146不动，54带上“+搬家 =200-7822根据减法性质，可以减去78与22的和 =200-100 =100 10591059 =10510599(前面的105不动，后面的105带上“ =199 搬家 =81 4.连乘的简便计算： 使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如 25与4；125与8 ；5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32= 48, 72= 89等。 例：991258 12572 1253225 =991258 =12589 =1258425 =991000 =10009 =1000100 =99000 =9000 =100000 5.连除的简便计算： 主要运用除法性质，主要有下面2种情况; 1一个数连续除以两几个数，如果这两几个除数的积是整十、整百、整千数。 运用ab