1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD3已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（ ）A
2、BCD4年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD5函数的定义域为（ ）ABCD6已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD7若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）AB2CD8在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，那么（ ）ABCD9已知函数，若，,则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD10设等差数列的前n项和为，且，则( )A9B12CD
3、11已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）AB1CDi12函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数满足：是偶函数；的图象关于点对称.则同时满足的，的一组值可以分别是_.14已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_15已知向量满足，且，则 _16函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；
4、（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.19（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用
5、时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？20（12分）设数列的前n项和满足，（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式（2）设，求证：.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.22（10分）在中，内角的对边分别是，满足条件（
6、1）求角；（2）若边上的高为，求的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论2、D【答案解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何
7、意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3、B【答案解析】由函数f(x)的图象可知，0f(0)a1，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，所以g(x)在R上单调递增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.4、B【答案解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B5、C【答案解析】函数的定义域应满足 故选C.
8、6、D【答案解析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.【题目详解】由题设有，故，故椭圆，因为点为上的任意一点，故.又，因为，故，所以.故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.7、D【答案解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值【题目详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，即故选D【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题8、D【答案解析】由得，分别算出和的值，从而得
9、到的值.【题目详解】，当时，当时，故选：D.【答案点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.9、D【答案解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：【答案点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题10、A【答案解析】由，可得以及，而，代入即可得到答案.【题目详解】设公差为d，则解得，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.11、A【答案解析】由虚数单位i的运算
10、性质可得，则答案可求.【题目详解】解：，则化为，z的虚部为.故选：A.【答案点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.12、B【答案解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【题目详解】解：由图象知，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【答案点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【答案解析】根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【题目详解】由是偶函数及
11、，可取，则，由的图象关于点对称，得，即，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【答案点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.14、【答案解析】由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以，故答案为：【答案点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.15、【答案解析】由数量积的运算律求得，再由数量积的定义可得结论【题目详解】由题意，即，故答案
12、为：【答案点睛】本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键16、【答案解析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【题目详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【答案点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）设为中点，连结，先证明，可证得，假设不为线段的中点，可得平面，这与矛盾，即得证；（2）以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.
13、【题目详解】（1）设为中点，连结.，又 平面，平面，.又分别为中点，又，.假设不为线段的中点，则与是平面内内的相交直线，从而平面，这与矛盾，所以为线段的中点.（2）以为原点，由条件面面，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为所以取，则，.同法可求得平面的法向量为，由图知二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.【答案点睛】本题考查了立体几何与空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.18、（1）12（2）【答案解析】（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义；（2）求出椭圆的标准方程，设，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出面积，即可求解最大值.【题目详解】（1）设椭园的焦距为，则，故.则椭圆过点，由椭圆定义知:，故，因此，的周长；（2）由（1）知:，椭圆方程为:设，则，当且仅当在短轴顶点处取等，故面积的最大值为.【答案点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值，涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.19、（1）6种；（2）；（3）.【答案解析】（1）从4条街中选择2条横街即可；（2）小明途中恰好经过处，共有4条路线，即，分别对4条路线进行分析计算概率；（3）分别对小明上学的6条路线进行分析求均值，均值越大的应避免.【题目详解】（1）