1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会
2、的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A60B192C240D4324复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( )A3BCD5已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）ABCD6已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD7设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD8已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD9中国铁路
3、总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列10若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A1B0CD11三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面
4、是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）ABCD12如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A72B64C48D32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等差数列（）中，若，则的值是_.14已知多项式满足，则_，_15函数的定义域为，其图象如图所示函数是定义域为的奇函数，满足，且
5、当时，给出下列三个结论： ；函数在内有且仅有个零点；不等式的解集为其中，正确结论的序号是_16某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多_天.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值18（12分）在中， 角，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）
6、若，为边上的任意一点，求的最小值.19（12分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小21（12分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，使得，证明：.22（10分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线 交于M，N，线段MN的中点为E.求证：；记，的面积分别为、，求证：为定值.2023学年模拟测试卷
7、参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【题目详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【答案点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.2
8、、A【答案解析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【题目详解】解:,故选:A【答案点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3、C【答案解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【题目详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为故选：C【答案点睛】本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法4、B【答案解析】利用乘法运算化简复数即可得到答案.【题目详解】由已知，所以，解得.故选：B【答案点睛】本题考查复
9、数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.5、D【答案解析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，故，.根据图像知：.故选：.【答案点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.6、A【答案解析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【题目详解】当时，又，由在上的值域为 解得：本题正确选项：【答案点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键
10、是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.7、C【答案解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【题目详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.8、D【答案解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【题目详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【答案点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.9、D【答案解析】由折线图逐项分析即可求解【题
11、目详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【答案点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题10、C【答案解析】根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可【题目详解】解：，则，故选：C【答案点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题11、A【答案解析】分析：设三角形的直角边分别为1，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为1，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为.图钉落在黄色图形内的概率为.落在黄色图形内的图钉
12、数大约为.故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型12、B【答案解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底
13、面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【题目详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【答案点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-15【答案解析】是
14、等差数列，则有，可得的值，再由可得，计算即得.【题目详解】数列是等差数列，又，故.故答案为：【答案点睛】本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出和公差，再计算.14、 【答案解析】多项式 满足令，得，则该多项式的一次项系数为令，得故答案为5，7215、【答案解析】利用奇函数和，得出函数的周期为，由图可直接判断；利用赋值法求得，结合，进而可判断函数在内的零点个数，可判断的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断的正误.综合可得出结论.【题目详解】因为函数是奇函数，所以，又，所以，即，所以，函数的周期为.对于，由于函数是上的奇函数，所以，故正确；对于，令，可得，得，所以，函数在区间上的零点为和.因为函数的周期为，所以函数在内有个零点，分别是、，故错误；对于，令，则需求的解集，由图象可知，所以，故正确.故答