1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的偶函数，对，且，有成立，已知，则，的大小关系为（ ）ABCD2已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD3盒中有6个小球，
2、其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A，B，C，D，4我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸5复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图所示，正方体的棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD7我国南北朝时的数学著作张邱建
3、算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤8已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD9记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）A2阶区间B3阶区间C4阶区间D5阶区间10如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次
4、数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是10311若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A2BCD12是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为_.14已知全集，则_.15已知函数为奇函数，则_.16已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的
5、表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，平面分别是上的动点，且.（1）若平面与平面的交线为，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.18（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由19（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三
6、数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.20（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.21（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线22（10分）已知函数（），是的导数.（1）当
7、时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【题目详解】解：对，且，有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为，所以故选：A【答案点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.2、D【答案解析】由题知，又，代入计算可得.【题目详解】由题知，又.故选：D【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.3、C【答案解析】根
8、据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【题目详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，表示取出两个球为黑球，表示取出两个球为白球，所以.所以，.故选：C【答案点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.4、B【答案解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.5、D【答案解析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【题目详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的
9、几何意义掌握复数的运算法则是解题关键6、C【答案解析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值【题目详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则，取平面的法向量为，设直线EF与平面AA1D1D所成角为，则sin|，直线与平面所成角的正弦值为.故选C【答案点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题7、C【答案解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，故选C8、B【答案
10、解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【题目详解】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【答案点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础9、D【答案解析】可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解【题目详解】当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：令，则原不等式变为，由图像知
11、的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间. 故选：D【答案点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题10、D【答案解析】计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错误，得到答案.【题目详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.故选：.【答案点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意
12、在考查学生的计算能力和应用能力.11、C【答案解析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【题目详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.12、A【答案解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案.【题目详解】根据题中的程序框图可得：,执行循环体，不满足条件，执行循环体，此时，满足条件，退
13、出循环，输出的值为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查.14、【答案解析】利用集合的补集运算即可求解.【题目详解】由全集，所以.故答案为：【答案点睛】本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题.15、【答案解析】利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值.【题目详解】由于函数为奇函数，则，即，整理得，解得.当时，真数，不合乎题意；当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数
14、运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.16、【答案解析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在中，利用即可得到关于x的方程，解方程即可解决.【题目详解】由已知，解得，如图所示，设底面等边三角形中心为，直三棱柱的棱长为x，则，故，即，解得，故三棱柱的侧面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）首先由线面平行的判定定理可得平面，再由线面平行的性质定理即可得证；（2）以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，以过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值；【题目详解】解：（1）由，又平面，平面，所以平面.又平面，且平面平面，故.（2）因为平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以.若平面